3.2.5 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有3种情况：平行、相交和交叉。在后两种位置中还有一种特殊情况——垂直相交和垂直交叉。
1）两直线平行
若两直线在空间相互平行，则它们的同面投影除了积聚和重影外仍然相互平行。如图3-13所示，直线AB和直线CD为一般位置直线，且AB∥CD，则ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。
图3-13 两直线平行
注意：若两直线是某一投影面的平行线，则必须是两直线在该投影面上的投影相互平行，两直线在空间才相互平行，不能仅根据其他两个投影而直接判别。
【例3-6】如图13-14（a）、（c）所示，已知两侧平线AB和CD、EF和GH的V、H投影都是平行的，判断空间AB和CD、EF和GH是否平行。
【解】方法一：作第三投影，如图13-14（b）、（d）所示。可以看出，AB和CD是平行的，而EF和GH是不平行的。
方法二：指向判别。仔细分析可以发现，AB和CD的V、H投影字母顺序是一致的，而且长度也是相等的，说明AB和CD的指向是完全一致的，当然是平行的；而EF和GH的V、H投影字母顺序是相反的，说明它们的指向是不一致的，所以空间也是不平行的。
图3-14 判断两直线是否平行
若两直线是某一投影面的垂直线，则两直线必在空间相互平行。
2）两直线相交
两直线在空间相交，则它们的同面投影仍然相交，且交点满足点的投影规律。如图3-15所示，直线AB和直线CD相交于点K，则有ab与cd相交于k，a′b′与c′d′相交于k′，且kk′⊥OX，满足点的投影规律。
图3-15 两直线相交
注意：若两直线中有某一投影面的平行线时，那么在不反映实长的两个投影面上的投影可能是相交的，但是不能据此评定两直线在空间也是相交的，如图3-16所示，AB与EF都是侧平线，它们在H面和V面的投影中分别与CD和GH相交，但是从W面投影可知EF和GH是不相交的。当然，也可不作W面投影，而根据定比性判断它们是否相交，请读者自己分析。
3-16 判断两直线是否相交
3）两直线交叉
两直线在空间既不平行也不相交，则称两直线交叉，又称为异面直线。两直线交叉，其同面投影可能有平行的，但三面投影不可能都平行；其同面投影也可能都是相交的，但交点不满足点的投影规律，如图3-17所示。
图3-17 两直线交叉
两直线交叉，其同面投影的交点为该投影面重影点的投影，可根据其他投影判别其可见性。如Ⅰ、Ⅱ点为H面的重影点，通过V面投影可知Ⅰ点在上，Ⅱ点在下，因此Ⅰ点可见，Ⅱ点不可见；Ⅲ、Ⅳ点为V面的重影点，通过H面投影可知Ⅲ点在前，Ⅳ点在后，因此Ⅲ点可见，Ⅳ点不可见。
4）两直线垂直
垂直两直线的投影不一定垂直。当垂直两直线中至少有一条直线平行于某投影面时，则两直线的在该投影面上的投影相互垂直。反之，如果两直线在某个投影面上的投影相互垂直，且其中一条直线平行于该投影面（即为该投影面的平行线），则两直线在空间必定相互垂直。这种特性称为直角投影定理。如图3-18所示，AB与BC垂直相交，AB∥V面，在V面投影上，a′b′⊥b′c′。
图3-18 两直线垂直
【例3-7】求作AB、CD的公垂线，见图3-19（a）。
【解】AB为铅垂线，CD是一般位置直线，它们的公垂线必定是水平线。根据直角投影定理，由铅垂线AB的H面投影a（b）向cd作垂线交于f，由f向上作垂线与c′d′相交于f′，由f′向a′b′作垂线（水平线）交于e′，则ef和e′f′即为所求公垂线EF的两面投影，如图3-19（b）所示。
图3-19 求作AB、CD的公垂线