3.2.4　直线上的点

3.2.4　直线上的点

直线是点的结合，所以直线上点的投影有如下特性：

（1）从属性：点K在直线AB上，则点K的三面投影在直线AB的各同面投影上，并符合点的投影规律。反之，若点K的三面投影在直线AB的各同面投影上，并符合点的投影规律，则点K在直线AB上，如图3-10所示。

图3-10　直线上点的投影规律

（2）定比性：点K在直线AB上，则有：AK∶KB＝ak∶kb＝a′k′∶k′b′＝a″k″∶k″b″。反之，若点ak∶kb＝a′k′∶k′b′＝a″k″∶k″b″，则此点K在直线AB上。

利用上述两个投影特性，可求出直线上点的投影或判断点是否在直线上。

【例3-4】如图3-11所示，已知AB上一点C的V面投影c′，求H面投影c。

【解】过a作一条射线，在射线上截取ac1＝a′c′，c1b1＝c′b′，连接b、b1，过c1作bb1的平行线，交ab于c。由cc1∥bb1，可得ac∶ac1＝cb∶c1b1。又因为ac1＝a′c′，c1b1＝c′b′，则ac∶a′c′＝cb∶c′b′，因此c即为所求。作图见图3-11。

图3-11　利用定比性求直线上点的投影

【例3-5】如图3-12（a）所示，判断点K是否在侧平线AB上。

【解】方法一：利用从属性

如图3-12（b）所示，由直线AB和K点的两面投影，补出侧面投影a″b″、k″。因为k″不在a″b″上，所以K点不在直线AB上。

方法二：利用定比性

如图3-12（c）所示，过a′作一条射线，在射线上截取a′k1＝ak，k1b1＝kb，分别连接b′、b与k′、k1。由图可知k′k1不平行于b′b1，所以K点不在直线AB上。

图3-12　判断K点是否在直线AB上