5.7.3　圆球截交线

5.7.3　圆球截交线

无论截平面与球面的相对位置如何，它与球面的截交线总是圆。截平面越靠近球心，截得的圆就越大，其最大直径就是球的直径，其时截平面通过圆心。

当截平面与投影面平行时，截交线圆在该面上的投影反映实形；截平面与投影面垂直时，截交线圆在该投影面上的投影积聚成为直线；否则其投影为椭圆。

【例5-12】求作图5-23（a）所示带切口圆球的其他两面投影。

【解】这是由一个侧平面和一个正垂面切去了球的右上方所形成的。侧平面切得的截交线为侧平圆弧，其W投影反映实形，H投影积聚成直线，作图比较简单。正垂面切得的截交线为正垂圆弧，其V投影积聚成直线，H、W投影均为椭圆弧，其作图较为繁琐，如图5-23（b）所示。

（1）先作一系列的控制点。最左点也是最低点Ⅰ在正平大圆上，由1′而确定1和1″；侧平大圆上的点Ⅱ，由2′而确定2″和2；水平大圆上的点Ⅳ，由4′直接确定4和4″。

最右点也是最高点Ⅴ就是侧平圆弧的端点；最前点Ⅲ的作法与图5-21类似，也可以过球心作积聚线的垂线，垂足就是3′，再过3′作水平纬圆，从而得到3和3″。

（2）纬圆法作一般点A（a′、a、a″）。

（3）对称作出后一半的点，并依次连接各点成光滑的曲线，最后判别可见性和处理轮廓线。

图5-23　求作切口圆球的投影

说明：虽然这里的正垂圆弧落在了球的左下方和右方，但是由于球的左上方被切掉而不存在了，所以其H、W投影均是可见的。