习题6.3

1.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1）y″=xe^x；2）y‴=e^2x-cosx.

2.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1）（1+x²）y″=2xy′；y|_x=0=1，y′|_x=0=3

2）xy″-y′-x²e^x=0.

3.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1）yy″=2[（y′）²-y′]，y|_x=0=1，y′|_x=0=2；

2）yy″+（y′）2=0.

4.试求y″=x的经过点M（0，1）且在此点与直线相切的积分曲线.

5.一个离地面很高的物体，受地球引力的作用由静止开始落向地面.求它落到地面时的速度和所需的时间（不计空气阻力）.

6.设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气阻力为R=cv（其中c为常数，v为物体运动的速度），试求物体下落的距离s与时间t的函数关系.