习题6.6
习题答案
习题1.1
1.1）{x-2＜x＜-1或x＞-1}；2）{x3≤x≤
或-
≤x≤-3}.
2.{x2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}.
3.3）.
4.
5.f（1）=0，f（0）=-1，f（a）=3a2-2a-1，f（-x）=3x2+2x-1，f（x+1）=3x2+4x，
f（f（x））=27x4-36x3-12x2+16x+4.
6.定义域[-2，3]，f（-1）=1，f（0）=2，f（2）=3.
7.定义域[0，+∞），值域[0，+∞），
，
.
8.略.
9.略.
10.1）偶；2）奇；3）非奇非偶；4）奇.
11.y=ex+3-2.
12.
.
13.求
14.1）y=au，u=tanx；2）y=lnu，u=arcsinv，v=x2.
15.略.
16.
.
习题1.2
1.1）1；2）0.
2.略.
3.略.
4.略.
5.略.
6.略.
7.略.
8.略.
习题1.3
1.1.
2.极限不存在.
3.略.
4.略.
5.略.
6.极限不存在.
7.
，
，
，
.
8.a=-3.
习题1.4
1.1.2.
.3.∞.4.
.5.
.6.
.7.0.8.-
.9.
.10.a=-1.
11.1）正确，证明略；2）错误，例如f（x）=sgnx，g（x）=-sgnx，当x→0时的极限都不存在，但f（x）+g（x）当x→0时极限存在；3）错误，例如f（x）=x，g（x）=
，
=0，
不存在，但
极限存在.
习题1.5
1.1）1；2）3；3）
；4）1；5）1；6）1.
2.1）e-k；2）1；3）e2；4）e3；5）1.
3.略.
4.B.
5.a=ln2.
6.ex+1.
习题1.6
1.1）当x→0时是无穷小；当x→1时是无穷大；2）当x→0时是无穷小；当x→+¥时是无穷大.
2.1）高阶；2）低阶；3）同阶；4）同阶.
3.略.
4.1）1；2）
2
；3）-
.
习题1.7
1.略.
2.连续.
3.1）x=2，无穷间断点；2）x=1，可去间断点；x=2，无穷间断点；3）x=1，跳跃间断点；4）x=0，可去间断点.
4.x=0，无穷间断点；x=1，跳跃间断点.
5.f（0）=0.
6.
；x=1和x=-1为第一类间断点.
7.略.
8.略.
习题2.1
1.2.
2.f′（x0）.
3.-2.
4.略.
5.x=0.
6.连续但不可导.
7.
.
8.
.
9.略.
习题2.2
1.1）3x2lnx+x2+2cosx；2）24x3-12x2+6x-2；3）
；4）-
；5）-
；6）3x2cosx3；7）3esin3xsin2xcosx8）
；9）
；10）-
；11）
；12）
；13）
；14）
.
2.α＞0时，连续；α＞1时，可导.
3.
.
4.
x=0=
.
5.
，
.
6.
.
7.x-y-4=0.
8.1）
；2）xx（lnx+1）.
9.
.
10.
.
习题2.3
1.y‴=36，y（4）=0.
2.f″（x）=
（3+2x2）.
3.1）
；2）y（n）=bnebx；3）
.
4.y′（0）=
，y″（0）=
.
5.
.
6.略.
习题2.4
1.Δy=0.0201，dy=0.02.
2.1）ex（sinx+cosx）dx；2）
；3）3cos（3x+1）dx；4）
.
3.1）
；2）（a+2bx）eax+bx2dx.
4.
.
5.1）
；2）
.
6.0.485.
7.1.16g.
习题3.1
1.ξ=1.
2.
3.略.
4.略.
5.略.
6.略.
7.略.
8.略.
9.略.
习题3.2
1.1.
2.
.
3.∞.
4.+∞.
5.0.
6.1.
7.
.
8.1.
9.
10.
.
11.
.
12.
.
13.0.
14.0.
15.0.
16.
.
17.e-1.
习题3.3
1.f（x）=11+7（x-2）+4（x-2）2+（x-3）3.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
≈1.645.
9.1）
≈3.10724，|R3|＜1.88×10-5.
2）sin18°≈0.3090，|R3|＜1.3×10-4.
10.1）
；2）
；3）
；4）
.
习题3.4
1.（-∞，-2），（0，+∞）单调递增，（-2，-1），（-1，0）单调递减.
2.（-∞，1）单调递减，（1，+∞）单调递增.
3.（-∞，-1），（1，+∞）凸，（-1，1）凹，拐点（±1，ln2）.
4.（-∞，-2）凸，（2，+∞）凹，拐点（2，0）.
5.
，
.
6.b2-3ac=0.
7.略.
8.当
时没有实根；当
时有两个实根；当
时只有x=e一个实根.
9.y′＞0，y″＞0.
习题3.5
1.极大值f（1）=2，极小值f（2）=1.
2.极大值f（0）=0，极小值
.
3.无极大值，极小值f（±1）=1.
4.无极大值，极小值
.
5.最大值f（3）=11，最小值f（2）=-14.
6.最大值f（2）=1，最小值
.
7.边长为
时，容积最大为
.
8.长与宽应分别为4m和2m时，最少长度为8m.
9.r=
，h=2
；d∶h=1∶1.
10.
.
11.1800元.
习题3.6
1.略.
2.略.
3.略.
4.略.
习题3.7
1.
.
2.
处曲率半径有最小值
.
3.
.
4.有公切线；凹向一致；曲率相同.
习题4.1
1.1）2x-
+C；2）
；3）
；4）2（x-arctanx）+C；5）
+C；6）tanx-x+C；7）
+C；8）
.
2.y=x2+1.
3.y=1000+7x+50
.
4.1）27m；2）
≈7.11s
习题4.2
1.1）ln|sinx|+C；2）
+C；3）
+C；4）
+C；5）
；6）
+C；7）
+C；8）
+C；9）
+C；10）
+C；11）
；12）sin（ex+1）+C；13）
；14）arccos（e-x）+C.
2.1）
；2）2[
；3）
；4）
+C；5）
+C；6）
+C；7）
+C；8）
；9）
；10）
.
3.
.
习题4.3
1.1）
；2）
；3）-x2cosx+2xsinx+2cosx+C；4）
+C；5）xarcsinx+
+C；6）
+C.
2.In=xnex-nIn-1.
3.xf′（x）-f（x）+C.
4.
5.exarcsinx+C.
习题4.4
1）-5ln|x|-2+6ln|x|-3+C；2）
-ln|x|-1+ln|x|+C；3）
；4）
；5）
；6）
；7）
；8）
；9）tanx-secx+C；10）
；11）
；12）
.
习题5.1
1.1）
.
2.1）0；2）
；3）
.
3.1）
大；2）
大；3）
大；4）
大.
4.1）π≤I≤2π；2）
；3）-2e2≤I≤
.
5.0.
6.略.
习题5.2
1.1）
；2）
；3）（sinx-cosx）cos（πsin2x）；4）3x2（cosx-1）.
2.
.3.
.4.1）1；2）
；3）
.
5.当x=0时.
6.
.
7.a=-1，
.
8.
.
9.1）
；2）
（1+e2）；3）2
；4）
；5）56
；6）
.
10.略.
习题5.3
1.1）
；2）
；3）
；4）
；5）
；6）2（
-1）.
2.1）
；2）
；3）4（2ln2-1）；4）
；5）4π.
3.1）0；2）0；3）
；4）
；5）0.
4.2.
5.tan
.6.1.
7.略.
8.略.
习题5.4
1.1）
；2）
-ln2；3）18；4）e+
-2；5）
；6）
.
2.4.
3.c=
.
4.
.
5.1）
，Vy=
；2）Vx=
，Vy=2π；3）Vx=
，Vy=
.
6.2π2a2b.
7.
.
8.
.
9.6a.
10.
.
11.
.
12.8a.
13.
.
14.1102.5π.
15.
.
16.
.
17.50，100.
18.1）9987.5；2）19850.
19.毛利润：85；纯利润：75.
20.1）
；2）x=4；3）C（x）=
，
.
习题5.5
1.B；
2.A；
3.B；
4.1）收敛；2）发散；3）收敛；4）发散.
5.1）24；2）
.
习题6.1
1.1）一阶；2）二阶；3）一阶；4）三阶.
2.略.
3.1）y2-x2=25（C=-25）；2）y=xe2x（C1=0，C2=1）.
4．y′=x2.
6．f(x)=cosx-xsinx+C．
习题6.2
1.
；2)
；3)tanxtany=C；4)sinxsiny=C；5)(ex+1)（ey-1）=C；6)
；7)
；
8)y2-1=-（x-1）2.
2.1)
；2）
；3)y2=2x2（lnx+2）；4）
；
；6)x2-y2=Cy3.
3．
4．
．
5.1)y=(x+C)e-sinx；2)2xlny=ln2y+C；3)y=x2(ex-e)；
4)ysinx+5ecosx=5ecos1；5)
．
6．
．
7.y=2(ex-x-1).
8．
9.1)
；2)
.
10.v=
≈269.3（cm/s）.
11.R=R0e-0.000433t，时间以年为单位.
12.取O为原点，河岸朝顺水方向为x轴，y轴指向对岸，则所求航线为
习题6.3
1.1）y=（x-2）ex+C1x+C2；2）y=
e2x+sinx+C1x2+C2x+C3.
2.1）y=x3+3x+1；2）y=（x-1）ex+
C1x2+C2.
3.1）y=tan
；2）y2=C1x+C2.
4.y=
+1.
5.
.
6.
.
习题6.4
1.y=C1cosωx+C2sinωx.
2.
3.y=C1ex+C2x2+3.
4.y=C1cosx+C2sinx+x2-2.
5.1）y=C1e-x+C2e3x；2）y=（C1+C2x）e-2x；3）y=e-x（C1cos2x+C2sin2x）；4）y=3e-x-2e-2x；5）y=2cos5x+sin5x；6）
.
6.1）y=C1e2x+C2e3x
（x2+2x）e2x；2）y=C1e-x+C2e3x-x+
；3）y=C1cosx+C2sinx+2x+1；4)
；5)
；6)
．
7.y=（1-2x）ex.
8．
．
习题6.5
1．
．
2．
．
3．
．
4．
．
5．
．
6．
．
习题6.6
1.1）7阶；2）4阶.
2.1）
；2)
；3)Yx=C2x-2x2-4x-5；4)
．
3.
．
4.194.95元.
5．
,
．
6.1)yx=A1(-1)x十A24x;
2)yx=(A1+A2x)（-2）x；3)
；4)
．
7.
．