习题6.2

习题6.2

1.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1）xy′-ylny=0；2）；3）sec²xtanydx+sec²ytanxdy=0；4）cosxsinydx+sinxcosydy=0；5）（e^x+y_-ex）dx+（e^x+y+e^y）dy=0；6）cosydx+（1+e^-x）sinydy=0，；7）y′sinx=ylny，=e；8）dx+xydy=y²dx+ydy，y_x=0=0.

2.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1）2）；3）；4）（x²+2xy-y²）dx+（y²+2xy-x²）dy=0，y_x=1=1；5），；6）（y²-3x²）dy+2xydx=0.

3.设商品A和商品B的售价分别为P₁和P₂，已知价格P₁与价格P₂相关，且价格P₁相对P₂的弹性为，求P₁与P₂的函数关系式.

4.某商品的需求量x对价格P的弹性为η=-3P²，市场对该产品的最大需求量为1（万件），求需求函数.

5.求下列微分方程的通解或在给定条件下的特解：

1)y′+ycosx=e^-sinx；2)ylnydx+(x-lny)dy=0；3)xy′-2y=x³e^x,y|_x=1=0；4)y′+ycotx=5e^cosx,y|_x=1=0；5)(y²-6x)dy+2ydx=0,y|_x=1=1；

6.求连续函数f（x），使它满足.

7.求一曲线方程，该曲线通过原点，并且它在点（x，y）处的切线斜率等于2x+y.

8.已知生产某产品的固定成本为a＞0，生产x单位的边际成本与平均单位成本之差为，且当产量的数值等于a时，相应的总成本为2a，求总成本C与产量x的函数关系.

9.求下列微分方程的通解：1）；

2）y′-3xy=xy².

10.质量为1g的质点受外力作用做直线运动，外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比.在t=10s时，速度等于50cm/s，外力为4g·cm/s²，问从运动开始经过一分钟后的速度是多少？

11.镭的衰变有以下的规律：镭的衰变速度与它的现存量R成正比.由经验材料得知，镭经过1600年后，只余原始量R₀的一半.试求镭的现存量R与时间t的函数关系.

12.小船从河边点O处出发驶向对岸（两岸为平行直线）.设速度为a，船行方向始终与河岸垂直，又设河宽为h，河中任意一点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比（比例系数为k）.求小船的航行路线.