习题6.1

1.试计算出下列微分方程的阶数：

1）x（y′）2-2yy′+x=0；2）x²y″-xy′+y=0；3）（7x-6y）dx+（x+y）dy=0；4）.

2.验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：

1）xy′=2y，y=5x²；

2）y″+y=0，y=3sinx-4cosx；

3）y″-（λ₁+λ₂）y′+λ₁λ₂y=0，；4）.

3.在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数满足所给的初始条件：

1）x²-y₂=C，y|_x=0=5；

2）y=（C₁+C₂x）e^2x，y|_x=0=0，y′|_x=0=1.

4.设曲线在点（x，y）处的切线斜率等于该点横坐标的二次方，试建立曲线所满足的微分方程.

5.设函数y=（1+x）2u（x）是方程的通解，求u（x）.

6.求连续函数f（x），使它满足∫¹₀f（tx）dt=f（x）+xsinx.