习题2.1

1.求函数y=x²在点x=1处的导数.

2.设f′（x₀）存在，求.

3.设f′（1）存在，且，求f′（1）.

4.设f（x）在x=0处连续，且存在，证明：f（x）在x=0处可导.

5.求曲线在点（0，0）处的切线.

6.讨论函数在点x=0处的连续性与可导性.

7.设.

8.设曲线f（x）=x²ⁿ在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（a_n，0），求.

9.证明：双曲线xy=a²上任意一点处的切线与两坐标轴所构成的三角形的面积都等于2a².