真题实例　以真题验证考点

1.某电脑销售商销售某品牌的台式机和笔记本电脑。台式机和笔记本电脑的进价分别为每台2000元和3500元，销售价分别为每台3000元和4800元。已知该销售商恰好花费80000元购进了一批该品牌的台式机和笔记本电脑（每种均不少于5台），则其最大利润是多少元？（　　）

A.36400　　B.36800

C.38600　　D.400

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深度解析　A。设台式机销售x台，笔记本销售y台，由题意知2000x＋3500y＝80000，化简得4x＋7y＝160①，而利润为（3000－2000）x＋（4800－3500）y＝1000x＋1300y②，将①式化简为4x＝160－7y，代入②可得总利润为40000－450y，当y最小时，利润最大，由①式知y最小为8，代入得最大利润为40000－450×8＝36400（元）。因此，选择A选项。

2.一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为（　　）。(https://www.daowen.com)

A.5　　B.8

C.10　　D.12

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深度解析　C。可设两组中名字字数为2的学生分别有x，y名，则有2x＋3（25－x）＝10＋2y＋3（25－y），化解得y－x＝10。也可利用整体思维，由题意两组学生名字字数相差10，两组人数相同，即其中一组比另一组名字字数为3的学生的人数多10人，则名字字数为2的人数少10人。因此，选择C选项。