真题实例　以真题验证考点

真题实例　以真题验证考点

1.用若干个棱长为1的小正方体（其中1个为灰色）堆放成一个多面体，图1和图2分别为该多面体的俯视图和正视图。问该多面体的表面积最大可能为（　　）。

A.46　　B.48

C.50　　D.52

深度解析　B。

该多面体的情况如上图，计算表面积时，上底和下底的面积共计8×2＝16，该立方体的侧面积共有29（黑色字体的侧面数量加和）＋3（红色字体的侧面数量之和）＝32。所以总面积为16＋32＝48。因此，选择B选项。

2.一个圆形人工湖的半径为150米，小张从距离湖边150米的A处出发向湖边正对面湖岸位置的B处行进，并在到达后返回A处。如他全程不得进入湖内行走，则他最少得要走（　　）。（π≈3.14，≈1.73）

A.不到1000米　　B.1000—1200米之间

C.1200—1400为之间　　D.超过1400米

深度解析　B。第一步，本题考几何问题，属于平面几何问题，用公式法求解。

第二步，由题意可知，最短距离为AC＋BC。AC为OC的切线，AO＝300米，OC＝150米，则∠OAC＝30°，利用勾股定理可得：，BC的长度就是求弧长，BC为三分之一圆，弧长为100π。由此可得：AC＋BC＝150＋100π≈259.5＋314＝573.5（米），往返需要573.5×2＝1147（米），介于1000～1200米之间。

因此，选择B选项。