真题实例　以真题验证考点

1.某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试，分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数，不少于2门均不合格的职工人数。问x与y之和的最大值和最小值相差（　　）。

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深度解析　A。根据题意可知，都不合格的≤都合格的≤只合格1门。根据二集合容斥原理公式x＋y－都合格的＝n－都不合格的，x＋y＝n－都不合格的＋都合格的，若要x＋y最大，则都不合格的最少为0，都合格的最多即与只合格1门的相等，又x＋y＝只合格1门＋2×都合格的，故都合格的＝，代入式子可得x＋y最大为；同理若要x＋y最小，则都不合格的最多，都合格的最少，即都不合格的＝都合格的＝只合格1门的，此时x＋y＝n，则最大和最小的差值为。因此，选择A选项。

2.31个学生参加体育课期末考评，学生可以从铅球、100米短跑和跳远三个项目中任选至多两个项目。参加铅球、100米和跳远的人数分别是15人、22人、20人，其中铅球和100米短跑都参加的有9人，铅球和跳远都参加的有6人，则100米短跑和跳远都参加的有几人？（　　）(https://www.daowen.com)

A.10　　B.12

C.15　　D.11

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深度解析　D。设100米短跑和跳远都参加的有x人。三集合标准公式，总数＝A＋B＋C－AB－BC－AC＋ABC。代入公式可得31＝15＋22＋20－9－6－x＋0，解得x＝11。故本题选D选项。