真题实例　以真题验证考点

真题实例　以真题验证考点

1.A、B、C三地之间彼此有唯一道路相连，且任两地之间的道路长度均为x千米。已知从B地出发，往A地和C地都是下坡路，C地到A地是平路。甲、乙两车同时从A地出发，甲往B地方向、乙往C地方向，在三地之间不停循环行驶。已知甲车全程保持匀速，乙车在上坡、平路和下坡时，速度分别为甲车的0.5、1和2倍。两车第一次和第二次相遇的位置最短相隔y千米（按道路长度计算），问y的值在以下哪个范围内？（　　）

A.y＜x　　B.x≤y≤1.15x

C.1.15x≤y＜1.3x　　D.y≥1.3x

深度解析　B。第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

第二步，根据甲、乙的速度的关系，赋值甲的速度为1，乙上坡速度为0.5、平路速度1、下坡速度2。第一次相遇点为D，甲从A点到B点速度为1，乙从A点到C点是平路速度为1，甲和乙同时分别到达B、C，甲由B到C点速度为1，乙由C到B点速度为0.5，根据时间相同时路程之比等于速度之比，可知BD＝2CD，即。

第三步，从D到第二次相遇点E，乙由D到B点，路程是甲的2倍，速度是甲的一半，所用时间为甲的4倍，因此当乙到达B点时，甲到达A点。甲由A到B速度是1，乙由B到A下坡速度是2，根据时间相同时路程的比等于速度的比，可知BE＝2AE，即BE＝。y为道路长度最短＝BD＋BE＝。因此，选择D选项。(https://www.daowen.com)

2.甲、乙两名运动员在400米的环形跑道上练习跑步，甲出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多跑了250米，问两人出发地相隔多少米？（　　）

A.200　　B.150　　C.100　　D.50

深度解析　B。方法一：设甲与乙的速度分别为v甲和v乙，由题意，从乙第一次追上甲到第二次追上甲，二者的路程差为400米，可得400＝（v乙－v甲）×8，解得两人速度差为50米／分钟。由于甲一共跑了11分钟，乙一共跑了10分钟，在后10分钟内，乙比甲多跑了50×10＝500（米）；由于乙全程比甲多跑250米，故甲最开始的1分钟跑了250米；又根据乙2分钟时第一次追上甲，可得在这2分钟内乙比甲多跑了为50×2＝100（米）。故两人最初相距250－100＝150（米）。

方法二：直接分析，在两人第一次相遇到第二次相遇的过程中，乙比甲多跑了400米，故在最开始的2分钟内甲比乙多跑400－250＝150（米），即两人出发时相距150米。因此，选择B选项。