考点直击　几何计数　命中考题的根本

考点直击　几何计数　命中考题的根本

（一）剪绳计数

绳子的段数总是比切口数多1。

一根绳子连续对折N次，从中剪M刀，则绳子被剪成（2N×M＋1）段。

（二）植树问题

单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1，总长＝（棵数－1）×间隔；

单边环形植树：棵数＝总长÷间隔，总长＝棵数×间隔；

单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1，总长＝（棵数＋1）×间隔。

双边植树：只需要把单边植树的数目乘2即可。

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（三）方阵问题

方阵问题的公式如何推导？扫描右侧二维码，名师带你步步推导。

N排N列的实心方阵人数为N2人，最外层人数为4（N－1），最外两层的人数和为8（N－2）。

方阵人数＝（最外层人数÷4＋1）2。

几何计数问题有些是标准的应用题，如剪绳、植树、方阵问题等，这些问题可以利用经验公式求解。有些则是需要具体分析的问题，如染色问题等。