【实验原理】

【实验原理】

1.扭摆的简谐运动

扭摆的结构如图2-6所示，其垂直轴1上装有一根簿片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。为了使垂直轴1与水平面垂直，可通过底脚螺丝钉3来调节，4为水平仪，用来指示系统调整水平。

将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即

式中：K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律

式中：I 为转动惯量；β 为角加速度。

由式（2-5）与式（2-6）得

其中，忽略轴承的摩擦力矩，则有

此方程表明忽略轴承摩擦力矩的扭摆运动是角简谐振动，且角加速度β 与角位移θ 成正比，方向相反。此方程的解为

式中：A 为简谐振动的角振幅；φ 为初位相；ω 为角频率。

此简谐振动的周期为

利用式（2-7），测得扭摆的周期T，在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体（几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到），测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（2-7）即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。转动惯量单位为kg·m2。

2.平行轴定理

若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离x 时（图2-7），则此物体对新轴的转动惯量I0=Ic+mx2，称为转动惯量的平行轴定理。