【实验原理】

【实验原理】

当半径为r 的光滑圆球，以速度v 在均匀的无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力F 为

式中：η 为液体的黏滞系数，单位是Pa·s。

此式称为斯托克斯公式。从式（2-9）可知，阻力F 的大小和物体运动速度成正比。

当质量为m、体积为V 的小球在密度为ρ 的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，即：①重力mg；②液体的浮力ρVg；③液体的黏性阻力6πηvr。这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上，如图2-10所示。球刚开始下落时，速度v 很小，阻力不大，小球作加速度下降。随着速度的增加，阻力逐渐加大，速度达一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始匀速下落，即

此时的速度称为终极速度，由此式可得

将 代入上式，得

由于液体在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度v0和上述式中的理想条件下的速度v 之间存在如下关系

式中：R 为盛液体圆筒的内半径；h 为筒中液体的深度。

将式（2-11）代入式（2-10），得出

其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的理想状态下导出的。实际小球下落时不会是这样理想状态，因此还要进行修正。已知在这时的雷诺数Re 为

当雷诺数不甚大（一般在Re＜10）时，斯托克斯公式修正为

则考虑此项修正后的黏滞系数，测得值η0等于

实验时，先由式（2-12）求出近似值η，用此η 代入式（2-13）求出Re，最后由式（2-15）求出最佳值η0。黏滞系数单位为Ns/m2。