二、假设检验

在统计检验中，会涉及计算检验统计量（Test Statistic）的问题。检验统计量的计算，是将样本上所观察到的统计量（如平均值）经过特定的数学转换，所获得的一个可以配合某一种抽样分布来检测该统计量意义的检验值，并据此决定研究员提出的假设是否成立。^[2]例如，在正态分布下检验z值（即z检验），而在t分布下检验t值（即T检验）。

在推论统计中，建立和检验统计假说都是十分重要的部分。在研究中，我们一般会在前人研究和理论的基础上提出一个研究假设H1，然后用统计的方法对假设进行检验。需要注意的是，在进行统计检验时，并非直接对研究假设进行检验，而是先提出虚无假设（Null Hypothesis）H0（也叫零假设）。对虚无假设进行检验的结果有两种，即拒绝H0或者接受H0。虚无假设H0假设事件的发生是随机的，并没有特殊现象发生。若检验假设时发现H0是真的，得到样本统计量的概率p非常小，则我们就拒绝H0，接受H1，否则就接受H0，拒绝H1。因此，H0和H1一定是互斥的。例如，我们想调查男女生之间的数学成绩是否存在差异。我们的研究假设是男女生之间的数学成绩存在差异。我们在做假设检验时，H0表示男女生之间的数学成绩并不存在差异，即假设男女生来自同一个总体，样本之间的差异是由于抽样的随机误差引起的。如果通过统计检验发现，当H0为真时，出现与该样本男女生数学成绩平均值之差相同的概率p很低（如p小于0.05），那么男女生更可能来自不同的总体，此时拒绝H0，接受H1。也就是说，男女生之间的数学成绩在0.05水平上存在显著性差异。这有点像在法庭上我们一开始先假设犯罪嫌疑人是无罪的，但是在犯罪现场我们发现了一个物证，如果犯罪嫌疑人是无罪的，出现该物证的可能性非常低，那么就判定犯罪嫌疑人有罪（即拒绝H0，接受H1）。但这并不意味着这个犯罪嫌疑人一定有罪，只是我们认为错判的概率很小。