组距式变量数列的编制
组距式变量数列一般在变量值变动幅度较大的条件下采用，在编制过程中涉及组限、组距、组数等分组要素，下面结合过程与步骤进行说明。
组距式变量数列的一般编制步骤如图3-5 所示。
图3-5 组距式变量数列的一般编制步骤
主要步骤如下：
（1）排序。按一定的顺序排列数据，使数据呈递增或递减趋势，确定最大值与最小值。
（2）计算变异全距。数列中最大值与最小值之差，称为全距，反映现象的变异范围，用R表示：
式中：Xmax 为最大值；Xmin 为最小值。
（3）确定组数与组距。
确定组数指确定将全部数据分多少组。组距为各组变量值的变动范围或距离。在等距分组时，全距、组距、组数之间的关系为：
确定组距是编制组距式变量数列的关键问题，需要遵守以下原则：
①要考虑数据资料的集中趋势，将总体分布的特点充分显示出来。首先，对所研究的现象在大量观察的基础上有一个总体的定性认识，了解分布是何种形态；然后，结合资料的实际情况，分析不同区域的数据密集状况，把集中趋势、分布特点表现出来。
②要保证组内同质性，组距是一个区间，同一区间内的单位应是同质的，尽管在数量表现上有差异，但差异很小，不影响对质的判断。
③合理处理组距与组数的关系。在所研究总体一定的情况下，组数的多少和组距的大小是紧密联系的。一般来说，组数和组距成反比关系，即组数少，则组距大；组数多，则组距小。如果组数太多，组距过小，会使分组资料烦琐、庞杂，难以显现总体现象的特征和分布规律；如果组数太少，组距过大，可能会失去分组的意义，达不到正确反映客观事实的目的。在确定组距和组数时，应注意保证各组都能有足够的单位数，组数既不能太多，也不宜太少，应以能充分、准确体现现象的分布特征为宜。
（4）确定组限。从整个数列来看，组限是组与组之间的界限值；从每一组来看，组限是每组区间两端的极值。确定组限，应注意如下几点：
①要能区分各组的性质差异，体现组内资料的同质性和组与组之间资料的差异性。对于一些区分现象不同质的关键值，如计划完成程度的100%是完成与没有完成的分界线，学习成绩60 分是及格与不及格的分界线等，均应作为关键组限。在进行分组时，一般首先选择这些关键组限，再考虑其他因素，根据具体情况进一步细分、观察、调整，做到科学、合理。
②最小组的下限必须包含数列中最小的变量值，即可以是资料中的最小值或小于资料中的最小值；最大组的上限必须包含数列中最大的变量值，即应高于最大的变量值，以便能将所有数据包含进去。
③为了符合习惯和使计算方便，绝对数组距尽可能为5 或10 的整数倍；相对数组距可近似地取10%。
（5）汇总各组单位数。在汇总各组单位数时，为了避免计算上的混乱，一般原则是把到达上限值的标志值计入下一组内，即“上组限不在内”原则。各组单位数，可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即频率（比率、比重）。
频率的性质为：①任何频率都是界于0 和1 之间的；②各组频率之和等于1。
（6）计算累计频数（频率）。
为了更详细地认识变量的分布特征，还可以计算累计频数和累计频率，编制累计频数和累计频率数列。将变量数列各组的次数和比率逐组累计相加可得累计次数分布，它表明总体在某一标志值的某一水平所包含的总体次数和比率。
累计频数（频率）有向上累计频数（频率）和向下累计频数（频率）两种。
①向上累计频数（频率）。
向上累计频数（频率）是将各组次数和比率，由变量值低的组向变量值高的组逐组累计，表明各组上限以下所包含的总体次数和比率的情况。向上累计会产生相应的向上累计次数和向上累计频率。例如，学生按成绩分组，需要确定某分数以下的学生人数，依次向上累计60 分以下、70 分以下、80 分以下、90 分以下及100 分以下次数和比率，如图3-6 所示。
图3-6 向上累计示意图
②向下累计频数（频率）。
向下累计频数（频率）是将各组次数和比率，由变量值高的组向变量值低的组逐组累计，表明各组下限以上所包含的总体次数和比率的情况。向下累计会产生相应的向下累计次数和向下累计频率。例如，学生成绩统计时，需要确定某一分数以上的学生人数，依次向下累计90 分以上、80 分以上、70 分以上、60 分以上及52 分以上次数和比率，如图3-7 所示。
图3-7 向下累计示意图
（7）制作统计表。用一个统计表将分组结果表现出来。
【例3-3】 某班30 位学生某次考试成绩如下：
76 65 74 82 56 79 74 67 77 70 52 85 76 60 73
87 63 69 98 77 81 84 75 61 74 92 78 73 94 75
要求：编制变量数列。
解 成绩变量值个数较多，但数据分布比较均匀，适宜编制成等距数列。
第一步，数据序列化。
由于这些数据杂乱无章，可按大小顺序，从小到大排列起来，使数据呈现出规律性。结果如图3-8 所示。
图3-8 数据序列化结果
第二步，计算变异幅度，即全距：
第三步，确定组数。
通过观察，成绩呈现中间部分单位数多，分布密度大，两端依次递减的正态分布，因此，可首先将成绩分为低、中、高三部分，以成绩比较集中的区域为中，左右两边分别确定为低和高，再将低的部分分为低与较低，高的部分分为较高与高。这样就将全距R=46 分成了5 组。
第四步，确定组限、组距。
以60 分作为关键组限，组距取10，第一组的下限为60-10=50＜52，其他各组组限（下限）依次为60+10=70，70+10=80，80+10=90，最后一组的上限为90+10=100＞98，包含了所有数据。分组结果如图3-9 所示。
图3-9 分组结果
这样，总共有4 个界限值，所有数据被分成了5 个部分，分别为：50～60 分；60～70 分；70～80 分；80～90 分；90～100 分。
第五步，计算各组次数，累计次数与比率。
第六步，以表格的形式将分组结果显示出来，由于成绩属于连续变量，相邻组组限必须重叠。
编制的变量数列如图3-10 所示。
图3-10 考试成绩变量数列编制结果