三、相关系数
图7-3 产量与单位产品成本单变量相关图
图7-4 产量与单位产品成本双变量相关图
无论是相关表还是相关图，尽管可以反映两个变量之间的相关关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关关系的密切程度。要判断变量之间相关关系的密切程度，需要借助定量分析指标。
相关系数是在线性相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法。相关系数用r 表示，基本公式为：
（一）相关系数的性质
相关系数的值介于-1 与+ 1 之间，即-1 ≤r ≤+ 1。
（1）r ＞0 为正相关；r ＜0 为负相关。
（2）| r |=0 表示不存在线性关系。
（3）| r |=1 表示完全线性相关。
（4）0 ＜|r|＜1 表示存在一定程度的线性相关，且|r|越接近1，两变量间线性相关关系越密切；| r |越接近0，表示两变量的线性相关关系越弱。
①| r |＜0.4 为低度线性相关。
②0.4 ≤| r |＜0.7 为显著性线性相关。
③0.7 ≤| r |＜1 为高度显著性线性相关。
【例7-4】 以表7-2为条件，计算这30个同类型企业的产量（x）与单位产品成本（y）的相关系数。
解 计算过程如表7-5 所示。
将n=7，Σx，Σy，Σxy，Σx2，Σy2 代入相关系数公式：
表7-5 相关系数计算过程
根据计算结果，产量与单位产品成本高度显著性线性相关，产量的变化能够解释单位成本变化的96%。
（二）使用相关系数时应注意的问题
（1）相关关系不是因果关系。
相关系数只度量变量间的线性关系，它并不能说明两变量间是否有因果关系。因果关系是指某个因素的存在一定会导致某个特定结果的产生。“伴随”和“导致”是有区别的。例如，夏天的海边，太阳镜和雪糕的销售量存在相关性，但不是因为太阳镜卖得多所以雪糕就卖得多，而是因为它们受同一日光辐射强度的影响，得到了共同的结果。因果关系一定是相关关系，相关关系不一定是因果关系。
（2）注意虚假相关。
计算相关系数的前提是，变量存在相关关系，相关系数只是相关关系的一种测算。任何两种（组）数字都可以计算出一个相关系数，但有没有相关关系还需要结合专业理论知识来进行判断。例如，有人曾对教师薪金的提高和酒价的上涨做了相关分析，计算得到一个较大的相关系数，这是否表明教师薪金提高会导致酒价上涨呢？经分析，事实是经济繁荣导致教师薪金和酒价同时上涨，而教师薪金提高和酒价上涨之间并没有直接关系。
（3）注意相关关系成立的数据范围。