抽样推断的理论依据

抽样推断是建立在概率论的基础之上的，其中大数定律和中心极限定理等一系列定理为抽样估计提供了主要的数学依据。

（一）大数定律

大数定律是表述大量随机现象具有稳定性的法则的总称，具体归纳为：

（1）现象的某种规律性，只有采用大量观察法，才能显示出来，这需要足够多的样本单位；

（2）现象的总体规律性，通常以平均数的形式表现出来；

（3）单个随机现象引起的随机偏差（表现为次要的、偶然的），可在大量随机现象共同作用下，互相抵消，趋于消失，致使总的平均结果趋于稳定。

（二）中心极限定理

中心极限定理是研究变量和分布序列的极限原理的定理，用来论证：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，无论这个总体变量的分布如何，随着样本总体单位数n 的增加，抽样平均数的分布趋于正态分布，即大量相互独立的随机现象的概率分布以正态分布为极限。因正态分布在概率论中占有中心地位，所以把以正态分布为极限的定理叫作中心极限定理。

大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但并没有涉及随机变量的分布规律；而中心极限定理则说明了许多随机变量的分布是正态分布或近似正态分布，这就可以简化抽样推断中许多统计量的分布问题，所以它是统计学中的重要工具之一。