一、众数
（一）概念
众数是指一组数据中出现次数最多的变量值，它主要用于测度分类数据的集中趋势，其特点是不受极端值的影响，但仅能反映现象的一般水平。众数用Mo 表示。
（二）特征表现
在频数分布中，众数是频数最大的指标值；从数据的分布层面，它是分布数列中最常出现的标志值；在分配曲线图上，它是曲线的最高峰所对应的标志值。由于没有利用全部数据信息，而且还具有不唯一性，一组数据可能有众数，也可能没有众数；可能有一个众数，也可能有多个众数。数据分布与众数的关系如图5-11 所示。
图5-11 数据分布与众数的关系
（三）适用条件
当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显（无众数）或存在两个以上分布中心（为双众数或多众数，也等于没有众数）时，不适合使用众数。
（四）众数的计算
根据资料是否分组，众数的计算有所不同。
1.根据未分组数据或单变量值计算众数
未分组数据或单变量值分组数据确定众数时，只需找出次数最多的变量值即可，该变量值即为众数值。步骤如下：
第一步，将标志值由小到大进行排序；
第二步，确定众数。
【例5-9】 某企业某部门10 名职工月工资数据如图5-12 所示。要求：计算平均工资。
图5-12 某部门职工月工资数据
解 从图5-12 中可以看出，职工J 的工资比其他人高出不少，属于极端数值。如果用计算算术平均数的方法计算平均工资，会拉高平均工资，脱离实际情况，不具有代表性，故用众数计算平均工资。工资为3000 元的人数最多，故3000 元就是平均工资。
2.根据组距式变量数列计算众数
当资料中数据可组成组距式变量数列时，首先，确定众数所在组，即次数最大的组（众数组）；其次，确定众数所在的位置，众数肯定大于等于该组的下限而小于等于该组的上限，即L ≤Mo ≤U，众数的位置与其相邻组的次数分布有一定的关系，这种关系如图5-13 所示。
图5-13 组距式变量数列众数的位置与其相邻组的次数分布的关系
图5-13中，fm 为众数组的次数，fm-1 为众数组前一组的次数，fm+1 为众数组后一组的次数。众数组的次数与前一组次数之差表示为fm -fm-1= Δ1；众数组的次数与后一组次数之差表示为fm -fm+1=Δ2，L表示众数组的下限；U表示众数组的上限；d表示众数组的组距，即U-L= d。
当众数组后一组的频数大于众数组前一组的频数时，即fm-1 ＜fm+1，则众数会向其后一组移动，众数大于众数组组中值。当众数组相邻两组的频数相等时，即fm-1=fm+1，众数组的组中值即为众数；当众数组前一组的频数大于众数组后一组的频数时，即fm-1 ＞fm+1，则众数会向众数组前一组移动，众数小于众数组组中值。
设Mo 为众数，Mo=L+（Mo -L）或Mo -L= EO，U -Mo=OF。
因此，下限公式为：
同理，上限公式为：
【例5-10】 某企业100 名职工按工资分组统计资料如图5-14所示。要求：计算平均工资。
图5-14 某企业100 名职工按工资分组统计资料
解 绘制工资分布图，如图5-15 所示。
从图5-15 中可以看出，工资对应人数呈偏态分布，平均工资用众数计算更具有代表性。步骤如下：
图5-15 工资分布图
第一步，确定众数组，如图5-16 所示。
第二步，计算众数。
图5-16 确定众数组
已知U= 5000元，L= 4000元，d= 1000元，fm -fm-1= 26人-12人= 14人，fm -fm+1=26 人-18 人= 8 人。
根据下限公式计算：
根据上限公式计算：
如果按算术平均数计算，则为：
综上所述，该公司平均工资为4636.36 元，比按算术平均数计算出的5540 元更具代表性。