指数曲线趋势分析与预测
如果时间数列中环比发展速度大体相同，则该数列所反映的现象的发展趋势为指数曲线型，该数列呈等比数列特征。
指数曲线预测模型为：
式中：a 为最初水平；b 为平均发展速度；t 为时序。
进行指数曲线趋势分析，必须先将指数形式转换为直线形式。
对
=abt等号两边取对数：
设
，loga=A，logb=B，则指数曲线方程变化为：
利用最小平方法建立方程组：
先求出A、B 的值，再用计算反对数的方法求出a、b 的值，从而建立指数趋势方程，进行预测。
【例9-13】 某企业2010—2018 年销售额统计资料如图9-34 所示。
图9-34 销售额统计资料（单位：亿元）
要求：预测2019 年的销售额。
解 首先判断趋势，选择预测模型。
计算环比发展速度或环比增长速度，如图9-35 所示，从计算结果可以看出，环比速度大体相近。绘制销售额变化图，如图9-36 所示。
图9-35 计算环比发展速度和环比增长速度
图9-36 销售额变化图
通过图9-36 可以看出，随着时间推移，增长加速，销售量变化曲线向上弯曲，综合判断为指数曲线型趋势。
设指数曲线预测模型为
=abt，两边取对数：
设
，loga=A，logb=B，则
=A+Bt。
采用最小平方法建立方程组：
相关参数计算过程如图9-37 所示。
将n=9，Σt=45
=12.9628
=72.759，Σt2=285代入方程组：
图9-37 指数曲线方程参数计算过程
解方程组得B=0.1324，A=0.7782。再由A、B 的值推出a、b 的值：
将a、b 代入指数方程：
检验：编制计算表对观察值与趋势值进行比较，如图9-38 所示。
从图9-38 中可以看出，偏差极小，趋势方程有效，可以用来预测。
2019 年应属于第10 期，即t=10，代入方程：
即2019 年预计可以实现的销售额为126.59 亿元。
图9-38 检验指数曲线趋势方程