平均发展速度与平均增长速度
发展速度与增长速度仅仅表明社会经济现象在每一期的发展变化情况，要观察现象在某段时间内总的发展方向和程度，就需要计算平均发展速度与平均增长速度。
平均发展速度和平均增长速度在实际工作中起着重要的作用。这两个指标是编制国民经济计划、进行国民经济宏观调控的重要指标。
（一）平均发展速度
平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，也就是把全期的总发展速度平均化，以克服偶然因素的影响，说明现象平均发展变化的程度。
计算平均发展速度的方法主要有两种，即几何平均法和方程法。
1.几何平均法
由于环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，计算环比发展速度的序时平均数时，应采用几何平均法。
两边开n 次方，得平均发展速度公式：
根据所掌握资料的不同，平均发展速度的公式有所不同。
（1）已知期初水平为a0，期末水平为an 时：
（2）已知各期水平（a0，a1，a2，…，an-1，an）时：
（3）已知各期速度（x1，x2，…，xi，…，xn）时：
（4）已知总速度R 时：
（5）当速度经过分组整理形成变量数列时，为了使计算简便，宜采用加权公式：
式中：fi 为第i 组的次数；m 为组数。
（6）已知翻番速度时，设m 为翻番数，则
【例8-21】 已知资料如表8-19 所示。要求：计算平均发展速度。
解 计算过程如图8-13 所示。
图8-13 平均发展速度计算过程
可用不同公式计算：
【例8-22】 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95%、92%、90%、85%、80%，求整个流水生产线产品的平均合格率。
解 已知各工序产品合格率就是已知各期发展速度，求平均合格率就是求平均发展速度：
采用几何平均法计算平均发展速度，其结果取决于最初水平和最后一期水平之比，中间各项均被抵消了，如果最初水平或最末水平出现极端数值，偏大或者偏小，计算的结果就会不符合实际，为了解决这个问题，可采用另一种方法计算平均发展速度，即方程法。
2.方程法
采用方程法计算平均发展速度时，不仅考虑首尾两项，也考虑中间各期水平。基本思路是，从最初水平a0 出发，各期按平均速度
发展，按平均速度计算的理论各期水平之和与实际各期水平之和相等。公式推导如下。
设：a0 为基期水平，
为平均发展速度，各期以平均速度（
）发展，经过n 期最后到达an，即
各期理论水平如下：
此方程的正根就是平均发展速度，是计算平均增长速度的基础。
计算平均发展速度的目的在于计算平均增长速度。根据此方程，利用相关数据表，能够快速求得平均增长速度。
（二）平均增长速度
平均增长速度，用以说明现象在一定时期内的平均增长变化程度，它是各期环比增长速度的序时平均数，但不能根据各期环比增长速度来计算。计算平均发展速度的方法有两种，计算平均增长速度的方法也有两种。
1.水平法
水平法是指根据发展速度与增长速度之间的关系来计算。
设
为平均增长速度
为平均发展速度，则平均增长速度用公式表示为：
要计算平均增长速度，首先要计算平均发展速度，然后减去1（或100%）即可。
【例8-23】 某金融机构以复利计息。近12 年来的年利率有4 年为3%，2 年为5%，2 年为8%，3 年为10%，1 年为15%。求平均年利率。
解 此处年利率是个增长率，不能直接计算平均数，需要先转化为平均发展速度。各期发展速度为103%、105%、108%、110%、105%。
计算平均发展速度：
计算平均年利率：
【例8-24】 某地区2012—2017 年财政预算收入资料如表8-20 所示。
表8-20 某地区2012—2017 年财政预算收入 （单位：亿元）
试计算平均增长率。
解 计算平均增长速度：
2.累计法
累计法也叫查表法，是指借助累计法平均增长速度查对表计算平均增长速度。其步骤如下。
第一步，判断速度是递增还是递减。
如果
，说明平均增长速度是递增的，应在累计法平均增长速度查对表中的递增部分查找。
如果
，说明平均增长速度递减的，应在累计法平均增长速度查对表中的递减部分查找。
第二步，计算各期水平之和与基期水平的百分比，即
×100%，通过查表确定平均增长速度数值。
如果计算出的百分比能直接对应查对表中的数值，对应查到的数值就是平均增长速度。如果不能直接对应，可用插补法，求得平均增长速度，即找到与所计算得出的百分比最接近的两个数据及其对应的平均增长速度，按比例计算。
【例8-25】 已知资料同例8-24。要求：用累计法计算平均增长速度（保留两位小数）。
解 已知a0=1185，通过计算判断：
则为递增速度，应在查对表中的递增速度部分查找。
计算各期水平之和与基期水平的百分比：
累计法平均增长速度查对表（部分）如表8-21 所示。636.12% 无法对应地在表8-21 中查到，但可以找到最为接近的两个数据：一个是635.47%，对应的平均每年增长速度是8.1% ；一个是637.30%，对应的平均每年增长速度是8.2%。这说明636.12% 对应的平均每年增长速度应在8.1% ～8.2% 范围内，采用插补法计算：
表8-21 累计法平均增长速度查对表（部分）
显然水平法与累计法计算出的结果不一致，采用累计法更为精确，但计算烦琐。
3.运用水平法与累计法时应注意的问题
平均增长速度的水平法和累计法在具体应用上各有要求，且应用场合和局限性各不相同，在计算平均增长速度时，具体选用哪一种方法，应根据以下原则来确定：
（1）要根据统计研究目的来确定。
当研究目的在于重点考察最末一年增长水平时，可采用水平法；当研究目的在于重点考察整个时期增长水平时，可采用累计法。
（2）要注意客观现象的特点。
当现象随着时间的推移比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般采用水平法；当现象的发展不是有规律地逐年上升或下降，而是忽高忽低，表现为升降交替时，一般采用累计法。例如，某些农产品受气候影响，产量极不稳定，有丰收年和歉收年之分。
（3）要考虑资料是否完整。
用累计法计算平均增长速度，需要计算各期增长水平之和，不能缺少任何一期的资料，而且计算方法比较复杂。如果资料不完整或者计算工具不齐备，就会给计算带来困难，在这种情况下，即使是适用累计法的情形，也只能用水平法来计算平均增长速度。