总体平均数的区间估计

三、总体平均数的区间估计

总体平均数的区间估计的步骤如下：

第一步，计算样本平均数。

第二步，搜集总体方差的经验数据σ2，或计算样本方差S2。

数理统计证明：S2 为σ2 的无偏、有效、一致估计量。

第三步，计算抽样平均误差。

重复随机抽样时：

不重复随机抽样时：

第四步，计算抽样极限误差：

第五步，确定总体平均数的置信区间：

即

【例6-5】　某高校有5000 学生，采用不重复抽样法从中随机抽取100人并调查他们的每月消费支出，相关资料如表6-2所示，要求在95% 的概率保证程度下，估计该校全部学生的人均月消费支出。

表6-2　某高校100 名学生每月消费支出资料

续表

解　已知N=5000 人，n=100 人，计算过程如图6-13 所示。

图6-13　某高校学生人均月消费支出计算过程

样本平均数

计算抽样平均误差（以样本标准差替代总体标准差）：

查表6-1，概率保证程度为95%时，t=1.96，则=1.96×13.49元=26.43 元。

置信区间计算：

则该高校学生人均月消费支出的置信区间为［955.57 元，1008.43 元］。

该校学生人均月消费支出在955.57 元至1008.43 元范围内，估计的可靠程度为95%。