时间数列的修匀方法
进行线性趋势分析主要分析、归纳、总结现象的长期趋势，当时间序列的数值受周期变动和不规则变动影响，起伏较大，不易显示出现象的发展趋势时，必须对原时间序列进行统计处理，消除或削弱这些因素的影响，这一统计处理过程一般称为修匀，目的在于使现象显示出发展方向与趋势，然后依趋势线进行分析与预测，是进行趋势分析与预测的基础。修匀常用的方法有时距扩大法、移动平均法等。
（一）时距扩大法
当原时间数列中的某些指标数值忽上忽下、上下波动且规律不明显时，可将原来数列的时间间隔扩大，对数据进行合并或平均，形成一个新的时间数列，这一方法叫作时序扩大法，其作用在于通过合并或平均剔除那些非长期趋势的影响因素，从而使现象呈现出较明显的规律性。时距扩大法具体分为时距扩大总和法与时距扩大平均法。
1.时距扩大总和法
时距扩大总和法，是将原数列的时间间隔扩大，若干期合并为一期，指标数值对应合并，适用于时期数列。
【例9-1】 某企业2013—2016 年的销售收入统计资料如图9-2 所示。
图9-2 销售收入统计资料（单位：万元）
要求：用时距扩大总和法进行修匀。
解 首先将数据按季度编制成时间数列，绘制折线图，如图9-3 所示，然后观察数据是否有明显的趋势。如果趋势不是很明显，则要进行修匀。
图9-3 销售收入折线图（按季度）
总体来讲，销售收入随时间序列变化而增长，但规律不明显，需要修匀。由于是季度数据，数据明显随季节波动，为了消除这种波动，可将时间间隔由季度扩大为年，数值合并，如图9-4 所示。
图9-4 销售收入时间序列间隔扩大为年并合并数值
根据计算结果绘制折线图，如图9-5 所示。
图9-5 销售收入折线图（按年）
可以看出，经过修匀，各期数据发展方向一致，呈现出明显的上升趋势。
2.时距扩大平均法
时距扩大平均法，是将原数列的时间间隔扩大，若干期合并为一期，指标数值平均，对时期、时点数列均适用。
【例9-2】 将图9-2 中资料数列时距扩大为一年，指标数值平均，计算结果如图9-6 所示。
图9-6 季度平均销售收入计算结果
根据计算结果绘制折线图，如图9-7 所示。
图9-7 销售收入折线图（按各年平均每季度）
由此可以看出，销售收入随时间序列的发展而增加，通过采用时距扩大法，忽高忽低的现象被抽象化，趋势更加明显。
时距扩大法的优点是简便直观。它的缺点也很突出，表现在，时距扩大之后新序列的项数大大减少，丢失了原时间序列所包含的信息，不能详细反映现象的变化过程，不利于进一步深入分析。
（二）移动平均法
移动平均法是在时距扩大法基础上的一种改进，对时间数列的各项数值，由简单平均改为移动平均。从时间数列的第一项开始按一定的项数平均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移动平均数，平均后的数值，写在时距中间位置上，构成新的时间数列。由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的长期变动趋势。
1.运用移动平均法的步骤
第一步，确定移动时距。
一般应选择奇数项进行移动平均，如三项、五项、七项，究竟做几项移动平均，要根据数列及现象的具体情况而定。一般来说，时距项数越多，移动平均数动态数列的修匀程度越大。如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。例如，原动态数列由月份或季度资料形成，而且现象有季节变动，时距项数以十二项或四项为宜。
第二步，计算各移动平均数值，并将其编制成新时间数列。
移动项数为k（1 ＜k ＜n）的移动平均数为：
如三项移动平均数为：
第三步，偶数项移动平均后需要再进行一次二项移动平均，以移正其位置。
【例9-3】 已知资料如图9-2 所示，采用移动平均法进行修匀。
解 销售收入是按季度登记的，四季度为一个周期循环，故采用四项移动平均，且偶数项移动平均后还需要对一次移动平均后的结果再进行一次二项移动平均。列表计算，过程如图9-8 所示。
图9-8 销售收入列表计算（移动平均法修匀）（单位：万元）
2.运用移动平均法时应注意的事项
第一，移动平均的项数不宜过大。时距项数越大，移动平均法对原时间数列的修匀作用越强。移动平均后形成的新数列的项数要比原数列的项数少。
按奇数项移动时，新数列首尾各减少
项；按偶数项移动时，首尾各减
项，所以移动平均会使原数列失去部分信息，而且移动平均项数越大，失去的信息越多。采用移动平均法修匀与原趋势线的对比示例如图9-9 所示。
图9-9 采用移动平均法修匀与原趋势线的对比示例
第二，时距项数应根据研究现象的特点决定，当数列包含季节变动时，移动平均时距项数应与季节变动长度一致，采用4 项或12 项，以消除季节变动的影响。移动平均时距项数k 为奇数时，移动次数也为奇数；移动平均时距项数k 为偶数时，移动次数也为偶数，使平均值对准某一时期。
第三，只有当原数列的基本趋势为线性时，由移动平均数构成的新数列才能与原数列的基本趋势吻合。当原数列的基本趋势为非线性时，派生数列与原数列有较大差异，不能如实反映现象固有的发展趋势。