为确保教学高质量倾注了全副精力
姜先生原名姜蒋佐，浙江平阳县人。在杭州中学毕业后，一九一〇年应留美考试被录取，次年到“游美肄业馆”（即后来的清华学校和清华大学前身），在第一班高等科学习半年后，赴美国入加州大学。一九一五年毕业，转入哈佛大学，作为研究生，专攻数学。一九一九年获博士学位，其中最后一年曾任奥斯古德（W.F.Osgood）教授的助教。
南开大学创立于一九一九年，次年初，姜先生就到校任教，那时已改名姜立夫。他和随后来校的邱宗岳、饶毓泰、杨石先等先生构成南开大学理学院的奠基人。那是北洋军阀统治时代，南开大学是私立学校，但教学秩序较好；虽然经费有限，教职工少，但效率很高。这几位先生正在年富力强之际，所领的薪金比别的学校微薄，却全心全意地办学。一九二六年到一九三〇年，我在校时，数学系只有一位教授，有时有两位，助教只有一位，姜先生是唯一的台柱。他逐年根据学生情况轮流开设各门主要课程。一九二六年我进南开大学时，姜先生正在厦门大学讲学，于一九二七年返校。从一九二七年到一九三〇年三年期间，我选修了他八门课：高等微积分、立体解析几何、投影几何（即射影几何）、复变函数论、高等代数、N维空间几何、微分几何、非欧几何。一九三二年到一九三三年，我在南开大学任助教时，他正在开设高等几何。这说明，他掌握的数学知识是很广博的，而这也正是当时南开大学数学系能保证较高教学质量的一个根本条件。陈省身说过，那时南开数学系是“一人系（One man department）”，实际就是这样。在我后来的工作中，姜先生这些课的内容几乎全部用上了。这不是偶然的：这些内容都是学习几何的基础，姜先生讲课质量又高，使我终生不忘。
接触过姜先生的人都知道，他不是一个喜欢发表长篇议论的人，但他讲课总是声音洪亮，字句清楚，快慢适中，要言不繁，滔滔不绝。他不写讲稿，有些课不用课本，往往只带着一页日历，上面写着提纲，讲起来却层次分明，论证严谨，分析周密，说理透彻。对讲授内容的充分信心和浓厚兴趣以及他严格的逻辑推理，都深深感染着学生。讲课中他时常提出一些问题，启发学生思考，但一般不因此而占用课堂时间。他就象熟悉地理的向导，引导着学生寻幽探胜，使你有时似在峰回路转之中，忽然又豁然开朗，柳暗花明，不感到攀登的疲劳。听姜先生讲课是一种少有的享受。我认为只有站在相当的高度，又吃透了课程内容，才能做到。过来人都会承认，一个人，几年间就教了那么多不同课程，而又都能保证很高水平的授课质量，除了必须具有扎实的基础，渊博的知识和严谨的逻辑思维能力之外，还必须在课前作周密的准备，细致地组织教学内容，才能达到那样完美的境界。应当说，在教学上，姜先生是倾注了全副精力的，表现了一个严肃的科学家和教育家的责任感和高尚品质。
举一个例子来说明姜先生剖析入微的讲课方法。他讲高等微积分时，主要是要求学生掌握那个数学工具，虽然也讲到了ε—δ这种表达极限概念的方法，却并不要求学生必须掌握和运用它。在讲复变函数论时，就必须要求学生掌握和熟练运用ε—δ方法。于是在开讲后不久的一次课上，姜先生就提出了极限的定义问题。他先问一位同学，大概答复不够完善，就问我。我那时也未能透彻掌握极限的实质。但碰巧不久前我的中学老师刘乙阁先生曾经让我替他抄写美国杂志上一篇关于几何中的极限问题的论文，我就源源本本地背出了极限的定义，不过那个定义是用普通文字表达的，没有用ε和δ。姜先生就以那个文字定义为基础，引出ε—δ这种表达方式，并且对那个文字定义中的每一个词的意义，都逐个详细加以解释。这样就使我们能够把感性认识和理性认识结合起来，把普通语言和数学符号统一起来，较好地掌握极限的精髓。后来在讲到一致收敛的概念时，他又让我们阅读哈代（G·H·Hardy）著的《纯粹数学教程（A Course of Pure Mathematics）》的有关部分，做适当的练习，把这个概念利用几何形象表现出来。这种把分析和几何相结合的讲课方法，对我们理解分析概念帮助是很大的。顺便提一下，姜先生讲高等代数时，用的教材是博谢（M·Bôcher）著的《高等代数引论（Introduction to Higher Algebra）》，那是把代数和几何密切结合的一本好书。希尔伯特（D.Hilbert）强烈反对有些人把几何和分析、代数相割裂的作法，看来姜先生对这个问题的态度是和希尔伯特一致的。
在授课细节上，姜先生也有很多值得学习的特点，而这些细节都有助于提高教学效果，培养学生一丝不苟的科学态度，因而是他讲课质量很高的重要因素。例如他采用的数学符号，系统性很强，便于“顾名思义”，显然是经过全面而周详的考虑的。他写黑板，计划性也很强，除了公式和绘图外，一般只写少数几个数学名词；节约黑板面积，就可以在它上面保留尽可能多的公式和图，以备后面讲解时参考。他善于使用颜色粉笔绘图，用什么颜色代表什么，也有系统性。他在黑板上书写时，总是边写边念，绘图时也是边画边讲，从不哑场。光线是从课室左侧窗户射入的，姜先生总是站在课室左前方讲解，这样既面对学生，又便于学生看黑板；讲的人注意力高度集中，听的人注意力也高度集中，使听的人的思路紧紧跟着讲的人的思路。姜先生在黑板上绘图时，一般不需要画图工具，但也有例外。例如投影几何课上，在讲到二次曲线的投影产生法时，为了使我们学会复杂的作图法，并画得精确，他带来了直尺，详细示范，有时画一条曲线要用一节课时间。这时颜色粉笔的恰当使用，就产生极好的效果，使听课者觉得兴味横生。我们习题上作图也就用上了颜色铅笔。那次学期考试有一个题就是：已给平面上四点，作经过它们的两条抛物线。
对于课外作业，姜先生要求也十分严格。学生的练习一律用方格纸书写，画图和做数值计算（把数字填在格内）都较方便。每次布置的习题，下次上课前都要交到讲桌上，再下一次上课时发还。每门课程的学生座位早已排定，例如第二排第三座的学生，在练习上自己名字前就注上（2，3）。发还时，练习已按次序排好，学生依次传递，第一排末一人转给第二排末一人，第二排第一人转给第三排第一人，如此下去，顷刻发完，秩序井然。练习批改后用五级记分。一个助教不可能把各课程的练习都包下来，有些练习他就亲自批改或由高年级同学批改。从记分的笔迹看，即使是别人批改的练习，遇到有创见的答案时，姜先生也亲自审阅评分。
姜先生讲授方法不拘一格。例如他讲授非欧几何时，就组织学生阅读有关文献，在他指导下，轮流报告；这有助于培养学生的阅读能力和组织与表达数学内容的能力。又如讲授微分几何时，每讲完一章，他就让学生把笔记加以整理，定期交来，由他亲自审阅；这有助于培养学生写作能力。他考核成绩的方式也多样化，高等代数的学期考试就用写短文代替，由他分别指定题目和参考文献；非欧几何的学期考试则用写心得代替，内容和题目自选。他注意因材施教，在指定参阅文献时，他总是根据不同学生的条件和特点，区别对待。从这些创造性的教学方法中，也可以看出姜先生在授课中，曾经投入了多少时间，费了多少心血！
姜先生讲授的投影几何和微分几何都没有教材，也没有写成教材出版，我以为，这既由于他没有充裕的写作时间，也由于他的谦虚谨慎，而谦虚谨慎正是他美德之一。我听他的投影几何课时，他编了一个详细纲要，由刘乙阁先生刻蜡版（乙阁先生刻的蜡版质量是极高的），发给学生。几年后，当我在南开大学作助教时，他采用的大体上仍然是那个纲要，讲后由我把笔记加以整理，经他校改后作为讲义印发。我听他微分几何课时所写的笔记，后来经他略加核改，也印成讲义，发给以后学习该课的同学。可惜这两份讲义都没有进一步整理出版，否则在当时那都是质量很高的教材。
那时候，南开大学思源堂（今第二教学楼）一层西南角有一间约容三、四十人的小课室，数学系的课都在那里上。教室上方，天花板下，挂着历代重要数学家相片，当然是姜先生收集来的。这有助于我们了解数学的历史。姜先生还弄到了不大的一块绿色纸制“黑板”，镶上木框，在上面书写，字迹醒目，涂擦方便。姜先生对它十分满意，除非不得已，就不再用原有的大黑板。他还从德国购置了一套精美的数学模型（这些模型在希尔伯特（Hilbert）和孔沃森（Cohn—Vossen）的《直观几何（Anschaulische Geometrie）》一书中可以找到一部分），有石膏的、钢丝的、丝线的、纸片的，放在办公室里；讲到有关图形时，就带到课室让学生观察。这使我们对图形获得深刻印象，也提高我们学习几何的兴趣。