第2篇 小区开放对道路通行影响的研究
参赛队员：李一辰,陈捷,周炳汕
指导老师：周华任
获奖情况：2016年全国大学生数学建模竞赛江苏赛区一等奖
【摘要】本文利用相关性系数矩阵,建立了小区开放程度指标体系和车辆通行模型,以北京菊儿胡同、上海石库门里弄、日本幕张滨城三个小区为实例,采用定性与定量相结合的综合评价方法,对每个小区进行开放前后的纵向比较以及各个小区的开放程度与通行能力的关系的横向比较,最后给出较为合理的建议。
针对问题一,建立了评价指标体系。根据评估指标需具有独立性、可行性和代表性原则,确立小区开放程度的评估指标分别为交叉点数、接口数、路网密度和支路比。并通过建立相关系数模型,对四个指标进行无量纲和归一化处理,得出四个指标分别与小区开放程度的相关系数和权重,最后建立不同小区开放程度的函数,通过因变量的数值大小确定小区开放对周边道路交通通行能力的影响程度。
针对问题二,建立了车辆通行模型,利用主成分分析法筛选出多余的重复指标,确立车辆通行对交通通行能力评价的指标为道路服务能力、单条道路通行能力、行人道路干扰和车辆行驶平均速度。同理依据问题一的相关系数模型建立函数得出评估结论。
针对问题三,选取不同类型的小区,运用一、二两问中已经建立的模型,对实例进行分析,定量比较小区开放度对交通的影响。首先,根据小区道路结构的不同将小区分为三类,对应每种类型小区中找到典型的三个小区实例,分别为北京菊儿胡同、上海石库门里弄、日本幕张滨城。在每一个实例下分别求得开放程度指标体系评价结果和道路的通行能力。对每个小区进行开放前后的纵向比较,分析开放前后道路通行能力的变化。再综合三个小区的数据,横向分析各个小区的开放程度与通行能力的关系,运用最小二乘法拟合出关系曲线,直观给出小区开放程度对道路通行的影响。通过拟合的曲线图发现符合Braess悖论,同时也验证了模型的可靠性。
针对问题四,在问题三计算结果的基础上,给出了表征小区开放程度的多个指标与道路通行能力的对应关系。然后利用各个指标与道路通行能力的关系进行曲线拟合,实现数据可视化。最后根据拟合出的曲线图以及实例数据给出小区开放的较为合理化建议。
本文通过对小区开放前后的纵向对比以及不同类型小区之间的横向对比较为清晰地分析解决了问题。由于参考文献以及参考数据缺失和不完全,本文在建立评估模型时所列举出的相关性指标不够充分。
【关键词】定性与定量相结合的综合评价;主成分分析法;最小二乘法拟合;车辆通过模型