1　问题重述

浮标系统、系泊系统和水声通信系统组成近浅海观测网的传输节点(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径为2m、高2m的质量为1000kg的圆柱。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。其中,锚的质量为600kg,锚链为普通无挡链环,近浅海观测网的锚链常用型号及其参数在附表中列出。钢管共有4节,每节长度为1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16°,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内安装有水声通信系统,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖直时,水声通信设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶与竖直方向的夹角一般超过5°时,设备的工作效果较差。为了控制桶的倾斜角度,可在桶与锚链的链接处悬挂适当的重物球。

图1　传输节点示意图(仅为结构模块示意图,未考虑尺寸比例)

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题一 某型传输节点选用Ⅱ型锚链22.05m,选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。假设海水是静止的,请分别求解海上风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题二 在问题一的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5°,锚链在锚点与海床的夹角不超过16°。

问题三 由于潮汐等因素的影响,投放海域的实测水深介于16～20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

说明：近海风荷载可通过近似公式F=0.625Sv2(N)计算,其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式F=374SV2(N)计算,其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),V为水流速度(m/s)。

表1　锚链型号和参数表

注：长度是指每节链环的长度。