高中数学相关内容的探究式教学
（一）概念教学的探究式教学
探究式教学的要求对概念教学的要求不再是传统教学的“一个定义，三项注意”。成功的概念教学需要重视让学生经历概念的创设、发展、概括过程，是探究式教学的典型。
在探究式教学中，对于概念教学一般包括以下几个过程：创设问题情境，引出探究课题；师生合作交流，探究数学新知；例题应用新知，巩固训练提升；归纳知识小结，反思评价提高。
1.创设问题情境，引出探究课题
在教授新知识之前，为了激发学生的学习好奇心，开启学生的探究思维，教师要善于利用合理的情境进行设疑，将学生带入探究活动的状态中。那么，不同的知识概念应该采用不同的情境模式，在于科学合理的问题情境。“合理”要注意两个关键，关键一：抓住学生的数学认知情况，利用知识本质内容的研究确定出对于学生的数学知识相对合理的情境。关键二：设置的问题具有适当的思维量，使学生有明确的探究交流方向，但又需要努力思考才能获得收获的情境。
与生活实际或社会信息相关的知识，比如，在“二分法”的概念教学中，能够联系生活中的水路故障维修问题和电视台做的一些有奖竞猜价格节目，这实际上就是二分法在实际生活中的运用。“抽样方法”中的随机抽样、分层抽样、系统抽样，也适用于生活中的调查、普及、抽样。利用这些生活案例理解数学概念才能够真正抓住它的探究点。
抽象的知识，需要教师在创设问题的时候将其形象地体现出来，多媒体信息技术能够担任这项工作。在学习“曲线与方程”时，由于曲线轨迹的抽象性，可以采用几何画板技术在多媒体上呈现，将所学知识具体化。教学《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》，可以通过几何画板呈现三个函数y=2x、y=x100、
的图象，使其显得非常生动具体。
类比探究的知识，在高中数学中有许多知识上的联系与升华，通过它们的本质的异同和类比探究，能够同时渗透两部分的知识内容。谈到类比，数学家波利亚认为类比推理在数学教学中具有很大的作用，具体表现在以下三点：可以在已学知识内容上提出新方向，并获得新的发现；可利用已有的知识性质对新知识进行类比猜想，验证；可将其应用到求解数学问题之中。
在高中数学中，有许多适用于类比探究的知识概念，例如，指数与对数，正弦函数与余弦函数，等差数列与等比数列，平面向量与空间向量，椭圆与双曲线，排列与组合。在这些课程的探究设计中，笔者认为可以利用类比探究进行，丰富两方面知识的同化与建构，实现探究价值。
这些数学概念有着非常有趣的数学故事或励志的数学家的故事的背景知识，教师可以利用故事引入，让学生发现数学概念的来之不易，珍惜数学概念的获得过程。
有关实验操作反应本质的知识，教师可以通过提供实验工具，指导学生动手操作，通过观察发现概念的本质。例如，进行《椭圆》的概念教学时，教师可以提前让学生准备一条小细绳、一块长方形纸板和两个小图钉。开始教学后，教师可以引导学生将细绳的两端固定在两个图钉上，将图钉按在纸板上（保证绳子呈松弛状），用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，绘出椭圆形。教师可以设置问题串，不断引导学生进入正确的概括椭圆定义的过程。比如，如果把绳子拉直，能画出怎样的图形，画出椭圆的条件是什么，有没有可能绳子长度小于图钉距离的图形，椭圆的定义是什么。教师要通过实验操作让学生从实践中寻找问题的答案，增强学生的动手操作能力和观察能力。
2.师生合作交流，探究数学新知
这个环节紧扣创设情境，在一个具体的情境中，教师常常使用“问题串”追问学生，使整个思考过程环环相扣，也可以使用尝试错误和质疑的方式把问题交给学生思考和探究，让学生把教师当成合作伙伴，在尝试错误和质疑的过程中获得知识，让知识的获得更具深刻性。
3.例题应用新知，巩固训练提升
例题教学的目的是深入挖掘学生对概念的掌握程度和本质认识。教师可以在数学教材中选择典型的教学例题作为探究式教学活动的后续，也就是再探究，实现巩固新概念本质的体现和应用过程。或者教师自选例题进行补充教学探究，难度也应该具有探究价值，不可太难或太易，以免打消学生的积极性或造成学习自负的情况。
4.归纳知识小结，反思评价提高
一堂好的数学概念课，归根结底是教师和学生两方面角色和活动恰到好处的效果。经过前三个教学环节，探究式教学过程并没有结束，归纳总结和反思提高也是重要的探究环节。教师需要引导学生对新知识的概念、性质、思想进行整理和归纳。这也是对旧知识同化的过程和建立新知识结构的过程。教师也需要反思教学活动过程中与学生之间的信息联系和反馈情况，实现探究式教学的完美结合，找到主导与主体的地位体现。因此，教师与学生都应该重视这个环节，总结知识的建构过程和探究的价值体现。
（二）解题教学的探究式教学
数学习题能够体现知识概念的本质，也隐藏着丰富的教学资源，这就要求教师能够与学生共同探讨有探究价值的数学题，因为在这个过程中可以呈现出更加丰富的数学思想和知识联系。掌握解题教学的探究式教学，更加有助于解决学生的应试训练，让数学问题能够被举一反三，达到以不变应万变。笔者通过对数学解题的研究提供一些关于解题研究中适于探究式教学的案例。希望能够对高三总复习教学有更大的裨益，能够为探究式教学引入高三的数学解题教学提供一些案例帮助。
1.一题多解进行解题探究
在数学解题中，有些数学题具有很高的探究价值，能够被灵活应用一题多解，教师可以引导学生从不同角度利用基础知识技能和思想方法分析看待。这不仅仅能体现教师的教学灵活，而且最重要的，能引导学生做探究发现，找到每种解题方法的突破口与不同点；能提高他们思维的灵活性与深刻性，让学生在一题多解探究中感受数学之美，爱上数学。
2.一题多变进行解题探究
一题多变的策略有很多种，比如更换问题的条件，变换已知与求解的位置，挖掘概念的本质属性应用于变式中。教师可以以此来提高学生在探究学习中的应变能力，在例题与变式题的联系与变更中寻找突破，将探究的气息散发在整个课堂教学中。成功的一题多变探究还能够加强知识的横向与纵向联系，达到更好的数学建构，提升教学效率；能让学生在解题中找明方向，摆脱题海的困惑，以不变应万变。这一方式对于进行总复习的高三学生尤其适用。
（三）复习课的探究式教学
在一个章节建构完成时，教师会设计一堂对该章节所学数学知识内容、方法与技能的复习课。它是一个同化、理解和提高和建构的过程。然而复习课在传统式的复习课程中主要靠教师口述帮助学生罗列章节要点、注意点，然后选用经典例题进行讲解，再进行变式训练，布置课后训练习题或者复习卷检测学生所学知识的掌握程度。实践表明，这种复习课的教学模式的发展性不强，学生的主体地位不能得到体现，他们成了解题工具。高三复习内容多，教师总是害怕学生见过的题型不够，因而拼命补充题型技能训练，却忽视了知识的本质结构。这就造成了在应试时学生用不上教师所教授的技巧和方法，败在知识本质漏洞上。
探究式课堂教学就是将教学内容设置在问题情境中，在教学过程中进行探究活动。复习课效果对于学生数学知识的掌握程度、逻辑思维能力的提升过程起着非常重要的作用。
【注释】
[1]冯帆，周仕荣，林伟华.基于i FIAS对高中数学课堂的行为研究与分析——以“一师一优课”中一节数学优质视频课为例[J].林区教学，2022（02）：114—119.
[2]林建平.浅谈高中数学课堂中数学史的教学[J].试题与研究，2021（32）：163—164.
[3]段海莉.基于“互联网+”的高中数学教学方式创新探究[J].中国新通信，2021，23（21）：208—209.