重视基本方法和基本解题思想的训练

为了培养学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题教给学生解决应用问题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。解决数学应用问题的过程一般是：审题—建模—求模—还原。先审题，带着自信冷静地去审题，也是对学生心理素质的一种考验。教师要帮助学生树立解题的信心，不能随意放弃题目。要排除语言障碍，审题时要抓住题目中的关键字、词、句，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在初步审题的基础上，舍弃与数学无关的因素抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。要提高学生的审题能力，教师应主动向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。然后建模，理解题意后，再进一步引导学生分析题目中的已知量和未知量，用字母表示未知的量，用代数表示相关的量，列出解析式完成建模。再求解数学问题，得出数学结论。最后还原，根据得到的数学结论回答实际问题。

例：某城市现有人口总数100万人。如果年自然增长率为1.29%，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。

这是一道人口增长率问题。教学时为帮助学生审题，教师在指导学生解题时，可遵循以下步骤。

审题，抓住题目中的关键字、词、句，解释术语“年自然增长率”，弄清楚城市现有人口数、年份、增长率、城市变化后的人口数等关键量。

建模，分析题目中的已知量、未知量及其相互关系。启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，列出解析式。抽象归纳，寻找规律探讨x年的城市总人口问题：y=100（1+1.29%）x。