对竞赛试题的改进

在我国，按过去的理解，数学知识应用的训练是由数学课本中的应用问题（或者叫应用题）来承担的。但在我国，实际上这类问题几乎没有多少是真正的实际问题，人为编撰因素较多。针对这一现状，中学生数学知识应用竞赛的命题有了较大的改革，在某些方面有了较大的突破。它的试题在实际生活中挖掘，较少有生编臆造的痕迹，给学生新颖和实际的感觉。

但是通过比较，我们发现，由于我国初等数学联系实际不够，然而许多实际问题又常常涉及大学数学知识的内容，因此，在竞赛中，我们的试题较多地涉及了大学数学知识。但是这些涉及大学数学知识的竞赛题，由于考虑到高中生的接受能力，出题形式没有其他试题那样灵活多变，甚至有些题还形成了一些固定的模式。学生经过一年的赛前培训，对此类问题已非常熟悉，参赛时只须回忆该知识要点或者可以说熟能生巧，学生即可依葫芦画瓢似的解答这些题目。这样的结果并没有真正反映出学生应用数学知识解决问题的能力。学生的思维禁锢在几种固定的解题模式中，并没有挖掘学生更大的潜能去解决问题。就像维果斯基的“最近发展区”理论所说，学生在他思维的同一水平不断进行反复练习，不会对学习产生兴趣，甚至会产生厌烦情绪，而在他的“最近发展区”中进行问题解决，就更能引起学生对知识、问题的渴求与探索。而美国高中建模竞赛充分体现了这一点。

针对此问题，我们认为在高中应用数学知识竞赛中加入大学数学知识是可行的。关键是如何选择这些知识，如何使大学数学与初等数学有机结合。美国高中生在高中课程中已涉及部分大学数学知识，结合他们掌握的初等数学知识来解决问题，使他们的竞赛更充满了生气和活力。而且在大学数学知识初等化的过程中进一步激起学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想与方法，使学生具备一定的数学素质，使他们在生活中自觉、主动地运用数学进行建模，发现新问题，创造解决问题的方法。这样就进一步培养了学生的实践能力和创新精神。

如何选择一些生动、能启迪人的，又能使高中学生接受的大学建模知识，是我们出题时应该考虑和研究的。在上海市二期课改编写数学课本时，一个重要的编写思想是把数学建模的思想逐步渗透到高中新教材中。“考虑到中学生目前对很多实际问题的原理不甚清楚，对实验数据缺乏手段，对常用的简化假设难以做理论上的解释。”因此，编者没有将数学建模作为教学内容，仅仅做一些渗透。“具体就是，选择一些合适的内容、以某种合适的方式让学生多关注数学与现实之间的关系，让他们慢慢学会用数学的眼光解释客观世界，用数学的方法解决现实问题。”

可以预见，新教材的这种“渗透”给高中数学知识竞赛注入了新的活力，学生在平时的学习中潜移默化地产生了应用数学的想法，从而吸引更多的学生参与此竞赛，享受数学应用的乐趣。