高中数学建模案例教学实践研究
（一）案例背景
学生刚刚步入高中，对数学的认知还处于模仿阶段，虽然高一学生数学建模知识较为薄弱，但他们对数学建模这一新生事物充满了浓厚的学习热情。通过对各类高中数学教材的比较分析，笔者发现在数学建模教学设计方面人教A版更注重数学建模意识的层次性渗透，故选取人教版数学必修1第二章第二节67页例6马王堆汉墓入葬年代测定问题，按照现实性、趣味性、科学性原则进行合理改编，进而通过整个数学建模活动促使学生深入理解函数内容，感受数学知识应用性的魅力，激发学生对数学建模学习的兴趣，提升学生的数学建模意识和建模能力。
（二）案例描述
问题陈述：根据考古资料显示碳14的半衰期为5730年，马王堆汉墓出土时，女尸体内碳14的残余量为原始含量的76.7%，请建立数学模型计算马王堆古墓的具体时期。
模型准备：放射性物质的“半衰期”指放射性物质的原子衰减一半所需要的时间，放射性物质衰变的速率是不受影响的，它总是和该元素当前的量成正比；生物体从自然界吸收和新陈代谢使得体内碳14含量处于动态平衡中，动植物尸体由于停止从环境中摄取碳14，从而其体内碳14含量将由于衰减而不断减少，碳定年代法就是根据碳14的减少量来判断生物体的大致死亡时间；查询资料得知马王堆汉墓女尸出土时每分钟碳14平均原子蜕变数为29.78次，同种新制木炭每分钟碳14平均原子蜕变数为38.37次。
模型分析与检验：不同于教材中的解法，我们利用碳14原子蜕变率的不同来建模求解古墓时间。据马王堆墓相关资料显示其葬于公元前西汉中期距今2100年左右，此模型较高中数学必修1第67页例6中解答显示的2200年更为接近真实。
模型局限与拓展：模型理解起来较教材中更加复杂一些，思维跨度稍大，对学生的指数函数与对数函数相互转化上的能力要求更高。
（三）案例分析
案例意义：案例以考古真实事件为背景，教材例题为基础，增添了现实性和趣味性，同时不会引起学生的陌生感与疏离意识，使得学生对基本初等函数的认识进一步深化，拓展思维空间，明确知识之间、模块之间的联系，丰富了学生解决实际问题的数学体验。
学生学情分析：学生教材必修1函数部分学习结束后，笔者对实验班学生进行了马王堆古墓年代问题的数学建模案例实践活动，根据现有知识发展水平，笔者认为学生已有一定的函数知识基础，且此案例在教材必修1中作为例题出现过，学生比较熟悉。在此次数学建模实践中，学生首先了解到数学建模相关概念以及新课程标准对高中数学建模方面的要求；其次，在教师的引导和带领下初步学习了完整的数学建模流程和操作步骤，体验了数学建模对于数学知识应用性的价值感，并且有效复习和巩固了指数函数性质以及指数函数与对数的深层联系；此外，在教师的指导下学生使用现代教育技术对相关资料进行查询，以培养数学探索意识。
学生学力分析：数学建模过程比较简单，方向也相对明确，学生根据已有知识能够对问题提出一定的见解，但仍在很大程度上局限于教材中理想框架，在教师的引导示范下逐步提升数学建模意识。部分学生开始尝试使用信息技术查询搜集案例信息，模型建立后能够正确求解，并与教材中例题解答的结果做对比分析。
教师角色扮演：学生初步接触数学建模，在数学建模的基础知识和核心词义上，教师以传授解惑为主。在数学建模过程中，教师不同于日常数学活动的灌输，而是以示范者和引导者的角色参与到学生数学建模课堂之中，把课堂主体交由学生。
反思：此次数学建模案例实践过程中虽然课堂整体氛围浓厚热烈，学生对数学建模的探索欲和数学建模能力也逐步提升，但也有部分学生无法突破思维局限，更有甚者混淆了数学建模与数学应用题的概念。