第4章　分布与参数估计

随后5章将讲述推断统计。

前面我们讨论了对数据进行初步整理的方法，本章将从描述统计学往推断统计学过渡，也就是说将研究样本数据的抽样分布，以及怎样使用样本的结果来估计整个总体的特征。

如第2章所述，所研究对象的全体称为总体。我们先研究只有一个特征（指标或变量）的总体。如果某总体有两个以上的指标，那么可以一个一个指标地进行研究，也可以将其作为指标向量或者变量向量进行研究。

推断也可以称为决策和预测，在我们的生活中起着非常重要的作用。我们每个人都面临着日常的个人决策、对未来的预测等问题。一个投资顾问想知道未来的6个月是否要发生通货膨胀。冶金学家意欲根据一个试验的结果决定一种新型的轻合金是否具有制造汽车所必需的强度。兽医欲了解一种新的化学药物的效力，将其用于杀死狗身上的寄生虫。这些人们在生活中、工作上遇见的问题，都是根据相关的数据来做出推断，我们称应用于这些问题的统计学为推断统计学。

总体的特征是用数字进行描述的，称这种特征为参数。典型的总体参数有均值μ、中位数M、标准差σ和某一比例π。大多数推断问题可以归结为对总体的一个或多个参数进行推断。例如，某个城市的教育部门想做一项调研，来研究小学阶段孩子的阅读能力。总体是由这个城市所有小学各年级孩子参加标准阅读考试所得分数构成的一个整体。我们想要估计总体的平均分μ和在一定测量度前提下的区间范围，如果某个学生的分数不在这个范围，则表明这个学生需要一些帮助措施。

参数估计主要包括下面两种情况：①估计（预测）总体参数的值；②对参数值进行检验。虽然参数估计的这两种统计应用和假设检验的方法与步骤不同，但它们都回答了参数的两个主要问题，即“总体参数的值是多少？在给定的某个准确度下，参数取值的区间是什么？”和“在一定的测度下，总体参数是否能认为等于某个给定的值？”

下面，我们先来介绍统计量与统计量的分布，然后结合SPSS一起学习推断统计部分的参数估计。