5.1.2 假设检验的思路
1.假设检验的步骤
首先设想H0是真的成立，然后考虑在H0的条件下，已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0，否则，不能拒绝原假设H0。
至于什么算“概率很小”，在检验之前都事先指定，如概率为5%、1%等，一般将其记作α，α是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。
一个完整的假设检验过程包括以下几个步骤：
①提出假设；
②构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；
③规定显著性水平，建立检验规则；
④做出判断。
2.两类错误
由于人们做出判断的依据是样本，也就是由部分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它可能犯错误。其犯错误的可能性大小也是以统计规律性为依据的，所可能犯的错误有以下两类。
第一类错误：原假设H0符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误。
第二类错误：原假设H0不符合实际情况，而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。
3.双尾检验和单尾检验
若拒绝原假设H0，那么就相当于备择假设H1可能发生。如果备择假设是H1：μ≠μ0，那么此时称为双尾检验；如果备择假设是H1：μ＞μ0或H1：μ＜μ0，那么此时称为单尾检验，拒绝域在单侧。若取α=0.05，则zα/2=z0.025，α 称为显著性水平，也称检验水平，也是犯弃真错误的概率。当然，也可以取α=0.01或其他值（通常在0与0.1之间），它反映出犯弃真错误的不同概率。双尾检验、单尾检验的拒绝域如图5.1中的阴影区域所示。
单、双尾检验与原假设和备择假设的对应关系可参看表5.1。
表5.1 单、双尾检验与原假设和备择假设的对应关系
图5.1 双尾检验、单尾检验的拒绝域
4.检验规则
对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是临界值规则；二是p 值规则。
在假设检验的步骤中，当确定了原假设和检验水平后，就要利用样本数据计算统计量的值，确定临界值、接受域、拒绝域。
（1）临界值规则
假设检验中，根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，其称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，如果观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；如果观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。
（2）p 值规则
根据样本信息算出统计量的值后，可以借由分布，求出具体样本观测值绝对值的右侧概率的2倍（单尾检验时为1倍），这个概率值被称为p 值，然后通过比较p 值和检验水平α 的大小，来得出结论。如果p 值小于所给定的检验水平，则认为原假设不太可能成立；如果p值大于所给定的检验水平，则认为没有充分的证据否定原假设。
显然，p 值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。
p 值规则较之临界值规则具有更明显的优点：第一，它更加简捷；第二，在p 值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加明确。因此，推荐使用p 值规则，SPSS做假设检验的算法中用的就是p 值规则。
5.显著性水平（检验水平）
小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。
在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。
至于小概率的标准是多大，这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用α来表示，在应用中，通常取α=0.01、α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，α的取值应当越小。本书中显著性检验的原则是控制犯第一类错误的概率不超过α。