7.3.2　偏相关分析的算法步骤

7.3.2　偏相关分析的算法步骤

上文我们了解了SPSS的操作步骤，从表7.4可以进一步分析算法的步骤了。

①求剔除（控制）了变量Z 的影响之后，变量X、Y 的偏相关系数：

其中，r··表示Pearson积矩相关系数，r··，·表示偏相关系数，下标中逗号“，”之后的变量是被控制的变量，逗号“，”前面的变量是被计算偏相关的两个变量。

或者求剔除（控制）了变量Z1、Z2的影响之后，变量X、Y 的偏相关系数：

其中，r··，·是偏相关系数，下标中逗号“，”之后的变量是被控制的变量，逗号“，”前面的变量是被计算偏相关的两个变量。

②计算检验偏相关系数是否显著异于0的t统计量：

其中，n 是样本容量，k 是被剔除（控制）了的变量个数，rXY，Z根据实际情况也可以换为

③做假设检验，设总体X 和Y 的总体偏相关系数为ρXY，Z。

这是一个双尾检验的问题。思路还是使犯弃真错误的概率足够小。假设H0为真的情况下，如果由样本计算出来的偏离0很多，则我们应该倾向于选择ρXY，Z≠0，放弃H0，并让放弃H0这个事件的概率很小，为α。对应的是，t统计量的值大于临界值tα/2（n-k-2）时，我们放弃原假设H0，并使得犯弃真错误的概率很小，为α。

④从临界值的角度考虑，若则表明由样本计算出来的rXY，Z较大，较小，对应的t较大，所以，以α 的概率（或在α 水平上）拒绝H0，即总体X 和Y 的总体偏相关系数ρXY，Z与0的差异足够大。反之，接受H0，即两个总体间的偏相关系数ρXY，Z与0没有显著差异。

⑤从p 值法的角度考虑，在SPSS中，相关性的判别与前文假设检验的方法类似，也可以通过比较统计值t的外侧概率p（显著性概率）与α的大小，来判别接受还是拒绝H0。