7.5.1 非线性相关问题引入
若两个随机变量按照前面的方法检验出不存在显著的线性相关性，那么就没有别的信息可以推断了吗？
例7.5 打开数据文件“CH7例7.5CH8非线性相关、曲线回归.sav”，试分析变量x和y 的相关性。
按照线性相关性分析的方法，不难算出，x和y的线性相关系数为-0.005，p≈0.988，两个随机变量似乎没什么关系，但是，如果画出以x 为横坐标，以y 为纵坐标的散点图，不难发现，x 和y 存在较为明显的二次关系。至少，从直觉上，不能因为两个变量之间不存在明显的线性关系，就断言两个变量之间不存在相关关系。
①单击【图形】→【旧对话框】→【散点/点状】，系统弹出一个散点图类型的选择对话框，如图7.9所示。
图7.9 散点图类型的选择对话框
②在这个对话框中，有5种类型的散点图的选择，接受默认值“简单分布”。
③单击【定义】按钮，系统弹出简单散点图的坐标定义对话框，如图7.10所示。
图7.10 简单散点图的坐标定义对话框
④在图7.10中，分别把左框中的变量x和y用箭头送入右边的“X 轴”框和“Y 轴”框中。
⑤单击【确定】按钮，系统输出散点图，如图7.11所示。从图7.11可以看出，变量x 和y 存在较为明显的二次关系，看得出y 是x 的二次曲线，图中散点的最低点的位置大约在x=3的附近，于是，推测y=（x-3）2。因此，在下一阶段做非线性变换。
图7.11 两变量样本的散点图
⑥在数据视图窗口中，单击【转换】→【计算变量】，在弹出的对话框中，完成z=（x-3）2。预计y 与z 之间有很高的线性相关性，接下来，完成y 与x 之间、y 与z 之间的（线性）相关系数的计算。
⑦在数据视图窗口中，单击【分析】→【相关】→【双变量】，在弹出的对话框中，用箭头把变量x、y 与z 送入右框中。
⑧单击【粘贴】按钮，在弹出的语法编辑器窗口中，把第一个命令句“/VARIABLES=x y z”改为“/VARIABLES=y with z x”。注意，改动不仅仅增加了命令词“with”，而且变量x、y 的位置也变了。这样做的意义是：分别计算y 与x 之间、y 与z 之间的线性相关系数。
⑨在语法编辑器窗口中，单击绿色的三角形（“运行选定内容”按钮）。系统输出结果，如表7.6所示。
表7.6 y与x之间、y与z之间的线性相关性
**.在置信度（双测）为0.01 时，相关性是显著的。
从表7.6的数据可以看出，y 与x 之间t 检验显著性概率为0.988，显然y 与x 不存在显著性线性相关的关系。但是y 与z 之间的线性相关系数（表7.6中的Pearson相关性）是0.994，显著性（双尾）p 值为0.000（在SPSS输出的表格中，双击这个数字，会显示更精确的值），小于0.01，这说明在0.01的显著性水平上该线性相关系数与0有显著性差异。这表明，可以推断y 与x 之间是以构造的函数形式高度非线性相关的。