5.2.1 双尾单样本Z检验
设总体X～N（μ，σ2），本节介绍有关μ的参数假设检验。先来看情况一：已知方差σ2，检验原假设H0：μ=μ0，备择假设H1：μ≠μ0；或原假设H0：μ≥μ0，备择假设H1：μ＜μ0；或原假设H0：μ≤μ0，备择假设H1：μ＞μ0。
下面我们先看一个例子。
例5.4 根据长期经验和对资料的分析，某袋装糖果的重量X 服从正态分布，方差σ2=1.21。随机抽取6袋该袋装糖果，测得其重量（单位为g）如下：32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03，检验这批袋装糖果的平均重量为32.50 g是否成立（α=0.05）？
解：步骤1：从题意出发，判定是双尾检验还是单尾检验，写出原假设和备择假设。
由题可知，1袋袋装糖果的重量大于32.5 g，或者小于32.5 g都不好，所以是双尾检验，假设H0：μ=32.5，H1：μ≠32.5。
步骤2：选取一个合适的统计量，计算出这个统计量的值。
选取的统计量一般要满足如下条件：
①已知其分布和参数（从而可以得出水平轴上任何一点右侧的概率）；
②在题目的条件下，能够算出这个统计量的值。具体而言，这个统计量应当包含所要检验的参数μ（代入假设值后为μ0）和与之对应的
，以及已知的σ2或σ，以便由样本观察值计算出这个统计量的值来。
由第4章的定理可知
Z 就满足上面的①、②两个条件。
代入题目中的已知条件，求得
=31.13，σ=1.1，因为主要遵循使犯弃真错误的概率足够小的原则，所以在假设H0：μ=32.50成立的条件下先计算出
步骤3：建立检验规则。建立原则是令犯弃真错误的概率很小，为α。
如果H0正确，则样本X1，X2，…，X6来自正态总体X～N（32.5，1.21）。
方法1：临界值法。
根据检验水平α，查表确定临界值zα/2，使
整体判断思路是使犯弃真错误的概率很小。如果H0是正确的，那我们在什么情况下会“弃真”？“弃真”也就是拒绝总体均值是32.5的假设。当然在由样本反映出来的样本均值
偏离32.5太多的时候，我们会更倾向于认为总体均值也偏离32.5太多。那怎样判断？判断依据就是上面的式（5.2）。在H0为真的前提下，使拒绝H0事件的概率很小，即P
，也就是使犯弃真错误的概率很小，为α。
现在的问题是如何确定临界值zα/2？有以下两种方法。
①查概率统计类教科书后面的附表。在附表中，zα/2对应的是累积概率为0.975的标准正态分布的临界点。
②用SPSS计算。打开任意一个数据文件，然后单击【转换】→【计算变量】→【逆DF】→【IDF.NORMAL（0.975，0，1）】，如图5.2所示，可以得出zα/2≈1.96。
图5.2 用SPSS求临界值
为什么临界植标识为zα/2？因为在概率统计学里大多遵循这样的规则，即使用临界值右侧的概率值作为这个临界值变量的右下角标。
方法2：p 值法。
根据步骤2中求出的z≈-3.05，它左边的概率的2倍就是对应的p 值。利用SPSS计算，过程如下：打开任意一个数据文件，然后单击【转换】→【计算变量】→【CDF 与非中心CDF】→【2*CDF.NORMAL（-3.05，0，1）】，如图5.3所示。可以得出z的p 值约为0.0023。
步骤4：做出判断。
由临界值法可知，
成立，小概率事件发生，最后下结论否定H0，即不能认为这批糖果的平均袋装重量是32.50 g。
由p 值法（如图5.4所示）可知，如果α=0.05，由Z 服从N（0，1）分布的图形很容易知道，zα/2右侧的面积（概率）应当为0.025，-zα/2左侧的面积（概率）也应当为0.025，当z 在zα/2的右侧或在-zα/2的左侧时，在z 的密度函数N（0，1）图上，z 就远离32.50，所以拒绝μ=32.50的假设。
显然此时，若μ=32.50正确，我们拒绝它的概率只有0.05。由上一步知，z 的p 约为0.0023，这和
是一致的。因此，由p 值≈0.0023＜0.05，得结论否定H0，即不能认为这批糖果的平均袋装重量是32.50 g。
图5.3 用SPSS求p值
图5.4 例5.4的p值法图示