6.3.2 有重复双因素方差分析算法的步骤
刚才我们看到了SPSS的操作步骤，从结果表6.11中就可以看到算法的步骤了。
在有交互作用的双因素方差分析中，由于有两个因素，在分析时将一个因素安排在“行”的位置，称为行因素A；将另一个因素安排在“列”的位置，称为列因素B。设因素A 有s 个水平A1，A2，…，As，因素B 有k 个水平B1，B2，…，Bk。为了检验因素A 和B 是否存在交互作用，方差分析不仅要检验因素A 和B 各自对因变量影响的显著性，而且还要检验其结合对因变量影响的显著性，这就要求对每一种水平组合都做多次试验。现对因素A、B 的水平的每对组合（Ai，Bj），i=1，2，…，s，j=1，2，…，k 都做t（t＞1）次试验，其结构如图6.13所示。
图6.13 有重复双因素方差分析的结构图
1.假设
零假设：
H0A：μi·=μ，即ai=0，i=1，2，…，s。
H0B：μ·j=μ，即bj=0，j=1，2，…，k。
H0C:cij=μij-ai-bj-μ=0,i=1,2,…,s,j=1,2,…,k。
备择假设：
H1A：μ1·，μ2·，…，μs·之间不完全相等（至少有两个不等），或ai不全等于0。
H1B：μ·1，μ·2，…，μ·k之间不完全相等（至少有两个不等），或bj不全等于0。
H1C：cij=μij-ai-bj-μ不全等于0，i=1，2，…，s，j=1，2，…，k。或者说，交互作用是存在的。
2.计算
①算行间变差：
②算列间变差：
③算交叉变差：
④算总变差：
⑤算总误差平方和：
其中，
为重复试验的次数。
⑥计算3个方差之比：
3.做假设检验
对给定的α查表，查出fα（（s-1），sk（t-1）），若FA的 样 本 观 察 值fA＞fα（（s-1），sk（t-1）），或fA的显著性概率p＜α，则表明SA较大，即
的绝对值较大，对应的总体参数μi·-μ的绝对值较大，所以，在α的水平上，拒绝H0A，即至少A 因素中有两个水平之间的平均效果（均值）差异足够大。反之，接受H0A，即A 因素的不同水平之间的平均效果（均值）没有显著性差异。
同样，对给定的α 查表，查出fα（（k-1），sk（t-1）），若FB的样本观察值fB＞fα（（k-1），sk（t-1）），或fB的显著性概率p＜α，则表明SB较大，即
的绝对值较大，对应的总体参数μ·j-μ的绝对值较大，则以α的概率，拒绝H0B，即至少B 因素中有两个水平之间的平均效果（均值），差异足够大。反之，接受H0B，即B 因素的不同水平之间的平均效果（均值）没有显著性差异。
对给定的α查表，查出fα（（s-1）（k-1），sk（t-1）），若FA×B的样本观察值fA×B＞fα（（s-1）（k-1），sk（t-1）），或fA×B的显著性概率p＜α，则表明SA×B较大，即
的绝对值较大，对应的总体参数μij-μi·-μ·j+μ的绝对值较大，即cij的绝对值较大，则以α的概率，拒绝H0C，即A因素与B因素中的交互效果中，至少有一个明显异于0。反之，接受H0C，即A因素与B因素中的交互效果没有显著性差异。