5.4.1　复杂网络概念及特点

著名学者钱学森这样定义复杂网络：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质。现实生活中许多事物之间的联系都可以抽象成网络的形式加以直观表示。在人类社会中，随着经济发展，修桥造路，道路错综复杂、四通八达，构成了交通网络；快递行业兴盛，不同的快递公司都建有数目巨大的营运点，遍布全国甚至全世界，包裹可以通过海运、陆运和空运在各个营运点之间流转，构成了庞大的物流网络。复杂网络具有小世界、无标度和社区结构性三个特点，这三个特点决定着网络会存在社区结构和核心节点。

1.小世界性

小世界起源于哈佛大学心理学教授Milgram做的一个寄信小实验，寄信的规则很简单：收到信件的人只需要把信任意地寄给自己的一位朋友。通过分析信件邮寄的轨迹，Milgram教授发现最开始寄出去的信件平均只需要经过六次传递就可以从美国中西部到达美国东北部。基于此发现，Milgram教授得出了著名的“六度分割”理论。1998年Watts博士和Strogatz教授验证了Milgram教授提出的小世界性。他们发现现实中的网络并不能被简单抽象为规则或随机网络。由此，他们提出了介于两者之间的Watts Strogatz模型，简称WS模型。WS模型可以描述从完全规则网络向完全随机网络的转变。该模型不仅具有随机网络较小的平均路径长度这一特性，也具有规则网络的聚类特性。他们还指出大多数真实网络都具有聚类特点。小世界特性表明，虽然复杂网络的规模可能很大，但是对于这网络中相隔很远的任意两个个体而言，也许通过很短的距离即可将它们联系起来。例如在人类社交网络中，我们可以通过自己直接认识的人与陌生人建立联系，这也印证了世界是一个地球村的说法。

2.无标度性

无标度起源于美国圣母大学的Barabasi与Albert两位学者对互联网的研究。在研究过程中他们发现大部分的访问量贡献给了少部分网页，而这些网页又由于大量的访问量而被许多其他网页链接，具有非常大的连接数；除此之外，大部分网页的连接数和访问量都很小。基于以上发现他们提出了Barabasi Albert模型，简称BA模型。在复杂网络中大部分节点的度比较小，只有极少数节点拥有较大的度。复杂网络的无标度特性反映出网络中节点的度分布不均匀。在网络中，少数度特别大的节点在网络中一般起着更重要的作用，被称为关键节点。除了互联网外，许多其他的复杂网络中的度分布函数也都遵循幂律分布特点。例如在交通运输网络中度比较大的节点一般是交通枢纽。演员合作网络中少数著名演员参演的作品较多，与其合作的演员很多；大多数非著名演员参演作品较少，则度自然较小。

3.社区结构性

物以类聚，人以群分。复杂网络中的节点往往也呈现出集群特性。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集群程度的意义是网络集团化的程度，这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况，可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。