课程观的数学素养研究概况

与TIMSS相比，PISA直接提出了数学素养之概念，并赋予翔实的内涵。同时素养测评的结果为各国数学课程改革提供有意义的参考。目前多数国家的现有课程方案都是以学科课程为主，因此在提出核心素养框架后，都尝试将其融入课程目标之中，通过学科教学实现对学生素养的培养。

20世纪80年代，英、美相继出台了相关文件，助推数学素养融入课程改革之中。如，美国于1989年出台的《学校数学课程与评价标准》提出五大数学素养：能认识数学价值；有数学学习自信；会成为数学问题解决者；会数学交流；会数学推理。这个标准对当下数学教育发展仍然有其影响力。英国政府从80年代到21世纪初分别出台了《科克罗夫特报告》《教学的重要性》《英国国家课程》等官方文件，不断完善国家课程目标。其中数学课程的具体目标为：发展熟练性、数学推理和问题解决。这三大目标的提出是英国数学课程对数学素养要求的集中体现。

PISA测评结果对德国教育改革的走向也起着直接的影响作用。德国提出了六大数学素养：数学论证、数学地解决问题、数学建模、数学表征的应用、数学符号、公式以及技巧的熟练掌握与数学交流。每一种能力又根据不同的认知水平将其分为三个不同水平。如，数学表征的应用能力可分解为三个水平，水平一：针对数学对象与情景提出标准化表征并加以利用；水平二：清晰地解释或者改变给出的数学表征；转换不同的表征形式。水平三：理解并应用不熟悉的数学表征；针对问题制作自己的表征形式；有目的地评价各种不同的表征。由此可见，德国数学教育标准中提出的素养模型，不是静态指标，而是强调素养的发展是一个可持续的过程，它要求教学能从学生现有能力出发，设计符合学生发展并且促进发展的数学问题，使学生在整个学习生涯中数学素养得到可持续发展。

我们再来看新加坡数学课程中的数学素养。在新加坡，数学课程发展不仅仅关注内容的变化，更多关注成为21世纪优秀学习者应该具有的技能和能力，学习过程要比教什么和记住什么更为重要，也就是坚持“过程取向”。2013年新加坡实施最新的数学教与学大纲，该大纲的关键特征是除了学习结果以外，更为关注学习经验，为教师理解“学生是如何学习”提供指导。在数学教与学大纲提出数学教育的宏观目标在于：（1）让学生获得并应用数学概念和技能。（2）通过问题解决的数学过程与方法发展学生的认知和元认知技能。（3）发展学生积极的数学态度。在这个数学课程框架中，数学问题解决仍处于该框架的中心，指出数学问题解决能力的发展需要“概念、技能、过程、态度和元认知”这五个相对独立要素的支持。值得一提的是，新加坡将元认知（对自身思考过程的监控和对学习的自我控制）能力纳入数学素养，这就对数学教学提出了新的要求：不能仅仅关注低阶思维的训练，更要注重高阶思维的培养。

2001年我国颁布《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验）》（简称“义务教育标准”），强调数学素养是公民基本素养不可或缺的重要部分，并首次修改了传统教学大纲中“三大能力”（数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）加“数学应用能力”的说法，在课程目标中提出了“数学思考”和“问题解决”两个概念，但没有对数学素养的内涵进行明确的界定。

直到2013年，教育部启动普通高中课程修改工作，提出中国学生发展核心素养是党的教育方针的具体化、细化。2018年颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“学科核心素养与课程目标”中明确指出，数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，并从内涵、数学意义、教育意义三个方面对各个素养进行了表述。