指向数学素养的评价研究
教育评价主要包括课程评价、教学评价和学习评价，即对学习内容、教师“教”的效果、学生“学”的效果三个方面的评价。这里所探讨的是学习评价问题，更具体地说是指向学生数学核心素养发展的学习评价。而数学学习评价作为教育评价和学习评价的下位概念，所以我们需要先了解一下数学教育评价观念的演变和数学学习评价理论的相关研究，再聚焦到数学核心素养学习评价的讨论。由于不同的时代有不同的价值追求，因此教育评价也是一个不断发展变化、以适应历史发展和时代需求为旨的活动。
随着时代的进步，教育评价观从以知识本位为核心走向了以能力本位为核心，把能力作为教学的评价标准，提倡“再创造”和“数学化”，强调增强学生对数学的理解，训练学生的思维能力。以能力本位为核心理念的教学评价观超越了知识本位的围栏，在一定意义上更贴近了人的发展和教育的本质属性。20世纪80年代，以能力为本位的教学目标一度成为数学教育的主流。然而，它也潜藏着明显的不足，一是脱离知识而论及能力的发展会造成无本之木的局面；二是把教学活动的整体性化为局部性的倾向。只关注能力要素，非认知因素及人格的和谐发展没有在数学教育评价中得到体现。
PISA数学素养测试框架将学习评价转向了以素养为中心。它主要评价学生是否具备了未来生活所需的知识与技能，以及在现实生活中运用这些知识与技能解决问题的能力。评价框架分为内容、过程、情境三个维度。PISA测评模型的特点表现为：
其一，以考查学生的基本素养为指向。PISA所测评的“素养”并不局限于学校常规课程，而是取自更广泛的知识和技能领域。换言之，PISA不是一种以知识为取向的评价，而是以素养为取向的评价，这种评价理念与当前课程改革的理念一致。
其二，注重问题情境。包括个人日常活动情境、教育或职业情境、社会情境及科学情境，这突破了学科性知识单一充斥学校课程的围栏。PISA模型把知识与现实密切结合，它的评价重点不在于检验学生是否很好地掌握了学校课程，而是评价学生是否做好了应对未来挑战的准备，体现其独有的特色和功能。
但是应该看到，PISA测试与学校课程学习评价之间是有一定区别的，它不能完全替代学校的学业成绩测试。一是数学素养的产生往往与数学知识学习的深度有关。而PISA测试中所涉及的数学知识广度和深度不够。二是PISA测试过于追求问题的情境化，存在一定的片面性。并不是能够解决一些现实问题就意味具备了数学素养，数学中更多的内容是没有现实背景的，数学思维能力等数学核心素养在PISA中是难以测量的。事实上，数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个数学核心素养的高级水平，单纯靠解决情境问题是测量不到的，而要依托于解决数学问题本身。
在推行以发展学生核心素养为主线的新一轮课程改革之前，教育部就将评价纳入研究范畴，在《数学课程标准》中有详细的阐述。如何在操作层面对学生的学习质量进行监测？通过考试选拔的评价标准如何制定？一大批学者开展了系列有意义的研究。数学核心素养概念的辨析是初期研究的热点，随后最关注的问题是如何在核心素养背景下作教学转型与评价模式建构。
将核心素养转化为具体的学习结果，并在此基础上开发出相应的测量工具，是国外开展核心素养评价的一种基本思路。核心素养有别于传统的学习结果，评价方法可以是多种多样的，如课堂问答、知识和技能测试、观察、表现性评价、结构化思维工具、问卷等评价方法。评价的形式，则包括档案袋、学生展示、实验、小组合作、项目、课程作业、日记、采访活动、角色扮演等，其中档案袋的使用越来越广泛。
国内学者对具体构建学科素养评价的结构与体系做了相应研究。如，张莹等人借鉴已有思路，运用德尔菲法，通过调查和专家访谈，从学生个体需要和社会需求角度出发，构建了具有一定操作性的基于核心素养框架测评教育质量的综合指标体系。魏雄鹰等则对高中信息技术学科核心素养的测评方式作了探究。评价框架分为情境、知识、核心素养三个维度。情境维度可分为四类：个人情境、公共情境、学科情境、人文情境。知识维度包括四个模块：数据、计算、信息系统、信息社会。刘存芳、刘桂侠、刘洋、任子朝等人分别提出高中化学、地理、物理、数学核心素养的评价策略。这些研究从不同视角探讨了核心素养的评价问题，对于建构和完善数学素养的学习评价体系提供了很好的参考与借鉴。
数学核心素养的评价领域，其评价指标可以分为两个一级指标：（1）关键能力。（2）必备品格和正确价值观。“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”六个核心素养是关键能力的二级指标。而品格和价值观的二级指标则包括“数学学习态度、数学思维品格、学会数学学习、数学价值观念”。由两个一级指标和若干二级指标来构建数学核心素养的评价指标体系。
第一个一级指标——关键能力，评价方法是定量评价，评价类型是终结性评价，评价形式是通过纸笔测试，即传统的考试形式。因此，要对关键能力进行水平划分，《数学课程标准》做出了三级水平划分的详细方案。数学关键能力产生于知识，那么评价的水平划分就应当从知识的角度切入，可以做如下一种划分的理论构想：将知识学习分为三种形态，依次为知识理解、知识迁移和知识创新，由此产生的三种能力水平即为关键能力的三种水平。
第二个一级指标——品格与价值观，评价方法是定性评价，评价类型是形成性评价，评价形式可以多样化，比如课堂观察、活动表现成长记录、作品分析等。对于品格与价值观的评价，可以对其作等级划分。分为不及格、及格、良好、优秀四个等级，也可以不分等级纯粹作描述性的定性分析。品格与价值观的每个二级指标都有各自的要点。如，数学学习态度包括：乐于学习、主动学习和坚毅执着三个要点，数学思维品格则包括：理性思维、批判质疑和勇于探究，学会学习的两个要点：善于学习、勤于学习，数学价值观则包括文化价值、审美价值和应用价值，反映学生对数学本质的认识而形成的价值观念。
指向数学核心素养的评价体系，使数学教育评价的主旨从游离于人的发展之外回归到对人的关怀，从而淡化其手段作用，评价的目的意义获得提升。