概念教学中提升学生的数学素养

概念本身就具有概括性，而概括需要一个抽象的过程，因而概念学习无论是采取哪种模式，都对培养学生的数学抽象能力起到不可替代的作用。

概念学习的抽象源有两条，一是从数学概念到数学概念的抽象，一是从事物的具体背景中抽象出数学概念，而这两条抽象源恰好与概念形成的学习过程殊途同归。概念形成开始提供的例子或者是数学例子或者是有共同属性的现实生活例子，形成过程就是抽象过程，因此，概念形成是培养学生数学抽象能力的一条有效途径。

一般说来，概念学习最初通常是采用从事物的具体背景中抽象出数学定义，随着学习的深入，学生头脑中贮存了大量的概念之后，概念学习则主要是从概念到概念的抽象。如，在学习相似三角形的定义时，我们是通过举出一组实例，出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：两幅中国地图（形状相同、大小不等）间有什么关系？然后在两幅大小不等的地图上分别找出北京、济南、成都三座城市的位置，并联结三座城市间的线段，得到两个三角形。再引导学生对两个三角形的对应角、对应边的大小进行测量计算，探索发现其特征：对应角相等，对应边大小成比例。紧接着，让学生再对教师所用的30°直角三角板和学生所用的30°三角板进行探究，直观可知，两个三角板的形状相同、大小不等，再通过测量、计算发现这组三角形也具备对应角相等，对应边大小成比例。由此可以形成相似三角形的定义“对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形”。而在学习相似多边形的定义时，则可以先让学生用“类比”的思想方法尝试自己猜想归纳，不难得出“对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形”的定义。然后，教师再举出一组实例，让学生进一步辨析概念。

在概念形成教学中，教师注意不要把概念的定义直接抛给学生.而是要引导学生从实例中概括出事物的本质属性，让学生经历概念形成的过程，尝试自己建构概念。数学活动经验从何而来？显然来自数学活动，只有经历了，才会有感悟、体会和心得。值得一提的是，数学活动不仅仅是知识和身体的参与，更重要的是思维和智力的参与。整个活动中，学生要有独立思考，当然也可以小组合作，通过协商、互动形成概念。经过这种形式的长期训练，学生会逐渐形成对事物的概括意识，提升概括能力，发展数学抽象。

概念形成往往是通过实例去揭示共同本质属性，主要经历观察、归纳和概括的认知过程。随着学生数学概念的积累越来越多，概念学习更多的是概念抽象形式。概念抽象与概念形成不同，它更多的是一种探究过程，主要体现为直觉猜想和推理。因为概念抽象模式，可能是在原概念的基础增加或减少条件去得到一个新概念，也可能是通过缩小或扩大原来概念的内涵得到一个新概念，无论哪种方式对学生而言都不是一件易事，因为学生首先必须具备观察、归纳、概括、推理能力，能够在自己已有的认知基础和数学活动经验基础上，进行一定的合情推理。这些能力正是一个人要完成数学抽象所应具备的基本能力，如果没有这些能力作为奠基，发展数学抽象就无从谈起。

概念同化教学模式，是先展示数学定义，让学生利用新旧知识的相互作用去理解新知识，然后用实例说明概念进而加深对概念的理解，这其实就是一种演绎逻辑推理过程。演绎是一种聚合、收敛的思维形式，思维的指向更加明确，因而思维会更流畅。

将最一般的概念作为起始内容，再学习更加具体的概念，这样的教学内容安排更利于知识的同化。例如，在进行抛物线概念学习时，从最简单的抛物线概念入手，首先讲解y=x2的数学概念，教师除了介绍抛物线的名词概念，还要借助多媒体手段演示该抛物线的形成，在直角坐标系中展示y=x2的图形，将这一类抛物线上的全部基本特征展现给学生，并探索解决最大值、最小值等问题，最后借助y=x2概念，引出y=ax2的相关概念。随着学生对简单形式的抛物线的认知逐渐加深，最终引申到复杂的抛物线y=（x-m）2+n以及y=ax2+bx+c的概念学习。学习了各种抛物线的形式后，教师可以进一步带领学生从抛物线的相关概念出发，探索抛物线与直线的关系，对知识点进行延展以开拓思维，学生能顺利完成数学概念学习，并通过概念应用练习，不断加深对概念的理解。

问题引申教学是指在解决问题过程中自然生成数学概念的一种概念教学模式。这里所说的问题主要分为两种类型：一类是现实生活中的问题，解决这类问题的方法主要是数学建模，数学建模的过程涉及的能力是数学抽象与演绎推理，但产生新概念的情形不多。另一类是数学领域本身的问题，这类问题的解决过程中就很有可能产生新的概念或方法。在明确问题之后，解决问题的过程通常主要是用到演绎推理，所以采用问题引申教学实际上直接指向对学生演绎推理能力的培养。