逻辑推理的解读
逻辑推理是主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳类比;一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。
演绎推理是从一般命题推出特殊命题的推理形式。在演绎推理中,对于定言命题(无条件地肯定或否定),三段论是最基本的推理形式。所谓三段论,是指从两个定言命题(其中一个必须是全称命题)推出第三个定言命题的推理方法。如,矩形是平行四边形,四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD是平行四边形。
合情推理包括归纳推理与类比推理。归纳推理又分为完全归纳法和不完全归纳法两类。完全归纳是一种严格的论证方法,不属于合情推理范畴。合情推理,是指合乎情理的推理,而不是完全符合逻辑的推理。因为合情推理是一种可能性推理,是根据经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理。在数学学习中,归纳推理和类比推理是普遍使用的。对于一些数学问题的解决,我们通常会引导学生先猜想再验证,猜想的过程就是运用了合情推理,而验证的过程又是运用的演绎推理。
逻辑与数学并在,学习数学必然要进行逻辑推理,数学素养的高低与逻辑推理能力的高低是高相关关系。逻辑推理的教育价值,具体表现为:
首先,逻辑推理的训练,可以培养学生思维的严谨性。数学学习对思维严谨性的培养功能,是其他学科无法替代的。并且这种严谨的思维习惯,可以迁移到其他学科的学习以及日常的生活和生产中去。
其次,逻辑推理的训练,可以提升学生提出问题的能力。归纳和类比是提出问题的基本方法。学生对一组对象观察、分析,而后归纳某些相似性,得到猜想,即把相似性推广为一个明确表述的一般命题,最后把所得到的一般命题进行检验。这其实就是一个提出问题的过程。
再次,逻辑推理的训练,可以培养学生思维的批判性和独创性。数学思维的这两种品质,都将对学生进行其他学科的学习以及对现实世界的问题解决起到重要作用。