看跌期权价格上下限
介绍完看涨期权的上下限后，本节要介绍看跌期权的上下限。看跌期权的上下限和看涨期权的下限的概念类似，只是符号相反。另外，欧式看跌期权和美式看跌期权的差别在于欧式执行价格需折现，美式的执行价格不用折现。
一、欧式看跌期权价格上限
不同于看涨期权的上限，美式和欧式看跌期权价格的上限不太一样。欧式看跌期权要到期满日才能履约，所以最好的状况是在期满日时股价等于0，那么看跌期权的价值就是执行价格，将执行价格折现回来，所以欧式看跌期权会小于或等于执行价格的折现。以公式3-6表示如下:
P≤K(1+r)－T (3-6)
【例题2】 假设股价为90元，执行价格为100元，到期期限为1年，则看跌期权的价格上限(最大价格)为多少?
解: 根据公式3-6，看跌期权的价格上限为:
100×(1+0.06)－1=94.3
二、美式看跌期权的价格上限
美式看跌期权的价格上限和欧式看跌期权的价格上限是不同的。因为美式看跌期权可以随时履约，所以在期满日前任何一天皆可履约。如果股价在期满日前等于0时，提早履约以K的价格卖出股票最为有利，早点拿到K，早点赚到利息(因为股价最低也是0，不会再低了)。所以，美式看跌期权的价格会小于或等于执行价格K。以公式3-7表示如下:
Pa≤K (3-7)
其中，Pa为美式看跌期权。
三、欧式看跌期权的价格下限
欧式看跌期权的价格下限和欧式看涨期权的价格下限很类似，只是将公式3-4反过来，所以欧式看跌期权的下限一定要大于或等于执行价格的折现减掉股价。以公式3-8表示如下:
P≥K(1+r)－T－S (3-8)
【例题3】 承接例题2，求欧式看跌期权的价格下限。
解: 根据公式3-8，其下限为:
100×(1+0.06)－1－90=4.3
表示欧式看跌期权的价格下限至少大于或等于4.3元。
四、美式看跌期权的价格下限
美式看跌期权的价格下限与欧式看跌期权的价格下限有所不同，因为美式看跌期权可以提早履约，所以美式看跌期权至少要大于或等于内在价值(K－S)。以公式3-9表示如下:
Pa≥K－S (3-9)
【例题4】 承例题2，求美式看跌期权的价格下限。
解: 美式看跌期权至少要大于或等于100－90=10，表示美式看跌期权至少要大于或等于内在价值10元。
综合以上看跌期权的上限与下限说明，欧式看跌期权价格的区间可以写成:
K(1+r)－T≥P≥max(K(1+r)－T－S，0) (3-10)
美式看跌期权的区间可以写成
K≥Pa≥max(K－S，0) (3-11)
五、其他价格条件
一般而言，对看涨期权来说，执行价格较低，其看涨期权价格会较高，但其上升幅度会小于执行价格的下跌幅度，以数学公式表示如下:
CK2－CK1≤K1－K2 (3-12)
其中，K1、K2为执行价格，且K1＞K2，C表示其相应的看涨期权价格。也就是说，其他条件相同而执行价格不同的看涨期权的价差，会小于两个执行价格的差。
譬如，假设两个执行价格分别为K1=100、K2=90的看涨期权，那么
C90－C100≤100－90=10
C90、C100分别表示在相同条件下，执行价格为90元与100元的看涨期权价格。
同理，看跌期权也有这个性质。对看跌期权来说，当执行价格下降时，看跌期权价格会下跌，但其下跌幅度会小于执行价格的下跌幅度，以数学公式表示如下:
PK1－PK2≤K1－K2 (3-13)
其中，K1＞K2。也就是说，其他条件相同，执行价格不同的看跌期权价差，小于两个执行价格差。譬如:
P100－P90≤100－90=10
P100、P90分别表示在相同条件下，执行价格为100元与90元的看跌期权价格。
动动脑
你会证明C90－C100≤10吗?
(提示: 证明如果C90－C100≥10，应如何套利)