13.1.4 线弹性断裂韧度参量：KⅠc，KR、Kc和Kapp
断裂韧度KⅠc、KR、Kc、Kapp是表征脆性材料在线弹性范围内、在平面应变、平面应力和过渡条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力，即材料在发生失稳断裂时应力强度因子的临界值。它与材料厚度、裂纹取向、温度以及加载速度等因素有关，尤其值得注意的是材料厚度的影响。
图13-7所示是断裂韧度随材料厚度的变化关系。当试样较薄时，裂纹尖端以平面应力为主时，断口一般呈现剪切斜状断口，所测出的断裂韧度值较高。随着厚度增加，剪切斜断口尺寸与试样厚度之比逐渐减小，断裂韧度值相应降低。当试样达到一定厚度后，裂纹尖端近似处于平面应变状态，此时断口表面在厚度方向上主要是平直的，只是在靠近试样表面还有小的剪切唇。随着试样厚度的进一步增加，断裂韧度的测试值基本保持不变，此时确定的便是材料的平面应变断裂韧度KⅠc，它代表材料的断裂韧度下限值。
图13-7 断裂韧度随材料厚度的变化关系
试样的取样方向对材料断裂韧度的测试结果也有明显的影响，特别是对各向异性材料。通常热处理后屈服强度较高的材料其断裂韧度较低。不同的加工工艺，其断裂韧度亦不同，挤压件的断裂韧度通常比板材的低，锻件的断裂韧度则通常比挤压件的低。在低温环境下，材料的断裂韧度一般会随温度的下降而降低。对于铝合金，当温度高于100℃以后，断裂韧度亦呈现下降趋势。所以对不同材料，必须进行测试才能得到实际工作条件下的断裂韧度值。
1.平面应变断裂韧度KⅠc
平面应变断裂韧度KⅠc，是指裂纹前缘近似处于平面应变状态，且裂纹尖端满足小范围屈服的条件下，脆性材料发生失稳裂纹扩展时应力强度因子K的临界值，它代表了材料对张开型（Ⅰ型）断裂临界抗力的下限值。
当外加载荷在裂纹尖端产生的应力强度因子KⅠ大于材料的KⅠc时，构件会发生失稳裂纹扩展而断裂。反之，构件处于安全状态。
在进行材料的平面应变断裂韧度KⅠc测试时，KⅠc的测试值随试样厚度的增加基本保持不变，它代表了材料断裂韧度的下限，其断口的表现为：断口表面在厚度方向上主要是平的，剪切唇小。
为了保证线弹性断裂条件和平面应变的状态得以满足，以使得测得结果为有效KⅠc，要求
上述条件对于航空用高强度材料一般不难满足，而对于某些高韧性低强度材料，厚度要求可能使得试验设备无法接受（如核反应堆的A553B钢，满足要求的试样最小厚度可高达600mm）。对于这样塑性较好的材料，由于塑性区尺寸通常较大，线弹性断裂力学分析中小范围屈服的基本条件难以得到满足，此时基于线弹性断裂力学分析得到的K参量和断裂韧度K准则不再适合，需要采用其他的参量进行分析表征，如基于弹塑性分析的J积分参量。
2.KR阻力曲线
当试样处于平面应变状态时，如图13-8a所示，断裂韧度值不随裂纹扩展量Δa的增加而变化。
图13-8 KR阻力曲线
而当试样厚度不足以维持平面应变所需的三维约束状态时，即裂纹尖端处于平面应力或过渡状态，则在起裂后仍需增加应力强度因子才能使裂纹继续扩展，如图13-8b所示。与平面应变不同，平面应力的裂纹扩展阻力（KR）一般随着裂纹扩展量Δa的增加而上升，这一行为与试样的厚度有关，而与裂纹的初始长度a0无关。
KR阻力曲线是用应力强度因子表达的断裂韧度随裂纹稳态扩展而变化的曲线，它表征材料的抗断裂阻力，是材料的特性曲线，一般用KR（Δa）表示。裂纹连续扩展的条件为
K（a）=KR（Δa） （13-14）
如图13-9所示，若外加的裂纹驱动力K（a）与材料的KR阻力曲线相交，当交点处K（a）的切线斜率小于KR（Δa）的切线斜率，则扩展是稳定的。当K（a）与材料的KR曲线相切时，则达到临界状态，发生失稳扩展。
KR曲线一般可以用M（T）试样、C（T）试样进行测试，其尺寸应保证在整个试验过程中处于线弹性为主的状态。
3.平面应力断裂韧度Kc和表观断裂韧度Kapp
KR曲线上各点的K值为
当外加的裂纹驱动力K（a）与材料的阻力曲线KR曲线相切时，则发生失稳断裂。平面应力断裂韧度Kc就是根据相切点对应的临界裂纹长度ac和断裂时的最大应力σc而确定的，如图13-9所示。
图13-9 用KR阻力曲线确定失稳扩展点
图13-9中失稳点的临界裂纹长度ac对于工程应用来说并不是最关心的，而初始裂纹长度a0更容易得到，由此便引出了表观断裂韧度Kapp的概念，它是由初始裂纹长度a0和最大载荷确定的，即用a0代替ac计算得到。
