3.6.2 BP神经网络的计算过程
BP神经网络的计算过程由正向计算过程和反向计算过程组成。在正向计算过程中，输入信号要先向前传播到隐层节点，经过传递函数后，再把隐层节点的输出信息传播到输出层节点，最后给出输出结果。若网络的输出值与期望值存在误差，则要进行误差反向计算，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改连接各节点的权值使误差减小。
1.前向计算过程
采用如上的网络结构，当网络中输入层的输出分别是x1，x2，…，xn，根据人工神经元的基本原理，隐层各神经元的输入分别是：
式中：wij为隐层神经元i与输入层神经元j的连接权；θi为隐层神经元的阈值。
选择一定的函数作为隐层神经元的激发函数，则隐层神经元的输出为：
考虑到Sigmoid函数：
有如下的特性：
（1）当I信号较小时，也有一定的O值相对应，即输入到神经元的信号比较弱时，神经元也有输出，这样不丢失较小的信息反映。
（2）当I较大时，输出趋于常数，不会出现“溢出”现象。
（3）具有良好的微分特性，即有：
故选用该函数作为隐层神经元的激发函数。S型函数图像如图3-4所示。
一般，取输出层神经元的阈值为0，另外取比例系数为1的线性函数作为输出层神经元的激发函数，则输出层神经元的输出，也就是整个网络的输出为：
图3-4 Sigmoid函数图像
式中：vki为输出层神经元k与隐层神经元i的连接权。
以上公式给出了输出层神经元与隐层神经元的连接权vki组成的向量W，在给出或按照一定的方式确定W值以后，就能够在给出一组网络的输入后，求出网络对应的输出值。
2.反向计算过程
设有学习样本为（x1p，x2p，…，xnp；tkp），n=1，2，…，p；p为学习样本数。对某样本（x1p，x2p，…，xnp；tkp）在给定网络连接权向量W以后，可以计算网络的输出值ykp，定义各输出的误差为：
并定义样本p的误差函数为：
一般情况下，W的值是随机给出的，因此求得的网络输出值ykp精度不高。在确定网络的结构以后，即在确定网络中隐层神经元数目m的情况下，只能通过调整W的值，逐步降低误差dkp，以提高网络的计算精度。在反向传播过程中，是沿着误差函数ep随W变化的负梯度方向对W进行修正的。设W的修正值为ΔW，取
式中：η为学习率，取0～1间的数。
将式（3-51）、式（3-52）代入式（3-53）中，得到：
这里的ΔW为：
由式（3-55），可以求得样本为p时，ΔW中的元素是：
由于在完成正向计算以后，已经求出隐层各神经元的输出Oip和网络的输出误差dp，因此能够使用式（3-56）～式（3-58）求得ΔW的值，最后采用迭代式
对原W进行修正计算，得到新的连接权向量W。