3.8.1　小波分析的发展历史

小波分析，或多分辨分析（Multi-resolutionAnalysis）是Fourier分析发展史上里程碑式的进展，小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小“波”规范正交基及1938年Littlewood-Paley对Fourier级数建立的LP理论，即按二进制频率成分分组Fourier变换的相位变化本质上不影响函数形状及大小。其后，Calderon于1975年用其早年发现的再生公式给出抛物型空间上H的原子分解，这个公式后来成为许多函数分解的出发点，它的离散形式已接近小波展开，只是无法得到组成一正交系的结论。

1987年，Mallat巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，小波函数的构造及信号按小波变换进行分解与重构，从而成功地统一了在此之前的Stromberg，meyer，Lemarie和Battle提出的具体小波函数的构造，研究了小波变换的离散化情形，并将相应的算法——现称之为Mallat算法有效地应用于图像分解和重构。与此同时，Danbechies构造了具有有限支集的正交小波基。从而，小波分析的系统理论初步得到建立。其后，小波分析基本理论不断发展，并得到广泛应用。