5.1.4 水库优化调度方法介绍
与水库调度分为常规调度和优化调度，水库调度方法可以分为常规方法和系统分析（System-Analysis）方法。其中常规方法包括时历法和统计法。系统分析（System-Analysis）方法是从全局出发来探索增加整个系统的效益，而不是着眼于系统中某一部分效益的增加。所以必须明确地了解系统的结构，如系统的内在矛盾和因果关系，系统外的边界情况以及因为边界情况的改变对整个系统效益的影响等。系统分析方法一般可分为数学规划及概率模型两大类。数学规划（MathematicProgramming）在系统分析中占显要地位，其中包括线性规划（LinearProgramming）、非线性规划（Non-LinearProgramming）、网络系统分析（Network-Analysis）、动态规划（DynamicProgramming）等；概率模型（ProbabilisticModels）考虑事态发生的不可靠性，其中包括排队论（Queuing-Theory）、马尔可夫决策过程（Markovian-Decision Processes）、系统可靠性分析（System-ReliabilityAnalysis）等。另外还有决策分析（DecisionAnalysis）、模拟（Simulation）、模糊集理论和大系统分解协调技术等。系统工程在水库（群）优化调度中已得到了广泛地应用，随着数学规划理论的日渐完善和计算机技术的应用，优化调度方法将更加丰富。
5.1.4.1 线性规划（LP）
线性规划是静态优化方法，其数学模型的目标函数和约束条件均是线性的，该法于1939年提出。线性规划模型已发展成应用最为广泛的一种规划方法，有成熟、通用的求解方法及程序，因此在水资源系统规划、设计、施工和管理运行中都已得到广泛应用。
5.1.4.2 非线性规划（NLP）
非线性规划能有效地处理许多其他数学方法不能处理的不可分目标函数和非线性约束优化问题。但由于其优化过程较慢，需占用大量计算机内存，且比线性规划复杂，无通用求解方法和程序，一般是根据数学模型的具体形式寻求具体的解法，这使得它在水资源系统分析中的应用不如动态规划及线性规划那样广泛。
5.1.4.3 动态规划（DP）
动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法，根据多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段决策问题，然后逐个加以解决。其特点是易于引入水资源系统的非线性和随机性，并可以把高维问题分解为一系列低维递推子问题进行求解；缺点是用DP法求解时，需要离散状态变量，占用内存多，计算工作量大，耗费机时，易导致维数灾。在水库（群）优化调度中，DP一般以时段作为阶段，时段单位可以是季、月、旬，也可以是周、日、时；时段长度可以采用均匀的，也可以是不均匀的。状态变量的选取原则是满足无后效性，由于DP法存在“维数灾”，因而状态变量的选取必须慎重，一般来说，各库时段初库蓄水量或水位是首选的状态变量。至于决策变量，可取面临时段各库的排放流量、时段末库水位等。
1.随机动态规划（SDP）
随机动态规划模型较好地反映了径流实际，一般以年为周期进行循环计算，可得到稳定的运行策略和调度图。其缺点是计算工作量太大，尤其当水库数目增加时，往往产生无法避免的“维数灾”，所以它常用于单库优化调度中，对水库群目前只限于两个水库。
当入库径流为随机时，不仅本时段或下时段需考虑不同几率的入流量，相应的目标亦为计入不同几率流量的数学期望值，而且当相邻时段径流间具有密切的相关关系需要计入时，增加了一个状态变量，使得问题更为复杂。根据相邻时段径流间是否相关和有无本时段径流预报，可将随机型水库群优化调度分为4类。对于以发电为主的水电站水库群（共p座水库）在时段t（逆时序编号）的状态St有下列4种情况。
5.1.4.4 逐步优化算法（POA）
由加拿大学者H.R.Howson和N.G.F.Sancho提出的POA算法适用于求解多阶段动态优化问题，属于DP算法，但POA不需要离散状态变量，且占有内存少，计算速度快，并可获得较精确解。以发电水库优化调度为例，先假设调度期为n个时段，其调度期初始时刻的水库水位、终止时刻的水库水位为定值，如图5-1所示，则两时段滑动寻优算法的步骤如下。
图5-1 POA算法示意图
5.1.4.5 遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）
遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化搜索算法。它具有并行计算的特性与自适应搜索的能力，可以从多个初值点、多路径进行全局最优或准全局最优搜索，尤其适用于求解大规模复杂的多维非线性规划问题。用遗传算法求解水电站水库群优化调度可理解为：水库的n组初始放水流量序列受模型约束条件制约，通过目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，评价值高的才有机会将其特征遗传至下一轮解，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体，达到或接近问题的最优解。计算步骤如下。
（1）确定遗传算法的运行参数。
（2）确定决策变量和约束条件并建立优化模型。
（3）确定编码方法、个体评价方法。
（4）随机产生初始种群。
（5）遗传操作，包括选择、交叉、变异运算。
（6）收敛准则判定，用式（4-26）或给定最大迭代次数作为收敛准则：
其中，f（n）表示第n代最优染色体的适应度值；f（n+1）表示第n+1代最优染色体的适应度值。
（7）如果满足精度，输出最优个体，计算结束；否则返回（5）。
5.1.4.6 大系统分解协调
为了解决多于2库的库群随机优化调度问题，国内主要采用大系统分解技术及其他优化方法，同时对径流的时空相关关系作适当简化来克服“维数灾”。由于水资源具有多级谱系结构，使得分解协调技术成为解决大规模复杂模型的有效途径之一。其做法是先将复杂的大系统分解为若干个简单的子系统，以实现子系统的局部最优化，再根据大系统的总任务和总目标，使各子系统相互协调配合，实现全局最优化。这种分解—协调—聚合方法与一般优化法相比，具有简化复杂性、减小工作量、避免“维数灾”的优点，可直接利用现有不同模型以求解子系统，并可用于静态及动态系统。其缺点是收敛性差，即使收敛，也需要较长的时间，另外对随机入流问题的处理有一定困难。
“分解—协调”算法是大系统优化中很有效的方法，其中最常用的是两级结构。第一级-是上级协调器，解决各子系统的相互耦合，实现大系统的优化；第二级是下级子系统，解决各子问题的优化。
用“分解—协调”法求解水库群调度时，首先要将M库之间的联系分解，成为M个独立的子问题（单库优化），然后通过二级协调器把各子问题联在一起，并协调各子问题的最优解，使之满足关联约束。一旦满足，则各子问题的最优解即为系统最优解。这里仅对子系统（单库）在时间上进行分解，建立二级分解协调结构。若以发电量最大为目标，调节周期取一年，按月划分，一年有n个时段，则水库n个时段的关联图如图5-3所示。
图5-2 分解协调器示意图
图5-3 水库n个时段的关联图
5.1.4.7 模糊数学
以美国控制论专家L.A.Zadeh创建的模糊数学为基础建立的模糊数学模型，将模糊优选模型与经典优化技术融为一体，在有限可行域内寻找满意的调度方式，从而指导水库群运行，该模型不仅具有处理模糊信息的能力，还具有处理复杂系统中定性目标、对立目标等问题的能力。
5.1.4.8 人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）
人工神经网络以生物神经网络为模拟模型，具有自学习、自适应、自组织、高度非线性和并行处理等优点。ANN可以用于多元回归分析，得到隐随机优化的确定优化规则。在众多的ANN模型中，多层前馈神经网络模型是应用最多的一个，通常用反向传播学习算法（BP算法）对其进行学习训练。BP网络设计的任务是根据实际应用的具体要求确定适当的网络结构和参数组合，包括网络层数、每层的神经元数及所有的连接权值、阈值。目前，网络结构参数的确定还缺乏系统化的方法，通常采用反复试验的方法进行；网络权值的确定依靠现存的学习算法，通过对样本实例的学习训练来确定。
人工神经网络在水库调度应用中的主要分支是寻求水库调度函数。对于调度函数，国内外专家学者已进行了广泛研究，基本上都是以各种优化模型得到的水库群优化运行策略为基础，分析选择出其决策变量及应变量，把它们之间的关系表达为某些基函数的线性组合，通过最小二乘法或其他方法确定基函数前的系数。这种方法对于水库调度函数的研究，存在着选择基函数和求解系数的困难，而且求得的调度函数难以准确地表示出水库调度决策变量与其影响因子间的极其复杂的非线性关系。应用人工神经网络可以在一定程度上解决这个问题。以梯级水库群为例，应用BP网络求解水库群优化调度函数的主要方法如下。
设系统中有N个水库，取各水库的时段出库水量为调度函数的决策变量，则第i个水库j时段的决策变量不但取决于i库j时段的入库流量I（i，j）和库存水量V（i，j），而且与库群中其他各库j时段的入库流量、库存水量状态以及库群中各库j-1，j-2，…，j-k-1，j-k时段的入库流量、库存水量状态有关，因此取影响水库时段出库水量的这些因子作为BP网络的输入层因子，即调度函数的自变量，它们是I（i，j），V（i，j），I（i，j-1），V（i，j-1），…，I（i，j-k），V（i，j-k），i∈[1，N]，共2kN个特征量作为BP网络输入层2kN个节点的输入，N个水库出库水量作为BP网络N个输出节点的输出。然后拟定隐层神经元个数，在确定了BP网络的结构之后，就可用长系列水库群优化运行策略对BP网络进行训练，经过训练之后的BP网络即可应用于水库群的调度。
归纳起来，应用BP网络寻求水库群优化调度函数的基本求解步骤如下。
（1）样本获取。建立水库群优化调度数学模型并求解，获得水库群优化运行策略，作为BP网络的学习样本。
（2）样本划分。将水库群长系列优化运行策略（即样本）分为2组，一组用于训练网络，一组用于检验，每个样本包含2kN个特征量和N个期望输出。
（3）拟定初值。产生随机数赋予BP网络的权系数和阈值作为其初值。
（4）输出计算。应用BP网络算法计算隐层和输出层各节点的输出。
（5）结果判断。若训练样本的输出误差满足精度要求，则转入（7），否则转入（6）。
（6）参数修正。修正BP网络各节点之间的连接权和阈值。
（7）训练结束。
（8）检验网络。
若检验合格，则水库群的调度函数就隐式地表达在BP网络之中（BP网络的结构、权值和阈值），所得到的BP网络即可应用于水库群调度之中。否则需重新设定网络结构，转入（3）。
除此之外，还有其他优化方法，如采用多年内逆推动态规划和年间逐次逼近法、求解串并混联水库优化调度的多目标多层次法、库群优化调度的余留期效益迭代法、隐随机优化调度函数法、隐随机递阶控制法等。