五、师生互动原理

从孔子开始，教学相长、师生互动是我国固有的教学传统模式。在中国的中小学教育中，正在大力提倡“独立，探索，合作”的互动教学方法。由于大学教育的目标已经是成年人，因此年龄特征决定了中小学的教与学的实践。特别是大学的数学基本上是大班授课，教师和学生之间的互动存在实际上的限制。然而，教师和学生之间的互动必须遵守教学法则：我们必须努力地创造性地改革并为之奋斗。课堂、小班练习、家庭作业修正以及定期问答都是数学教育的基本形式。近年来，数学建模中增加了数学活动，在上述每个步骤中都有教师与学生互动的协议和安排。

关于大班讲授如何进行师生互动，具体的建议有以下几点：①互动形式之一，如同名人演讲一样，在课堂上留出几分钟让学生提问。这种互动需要学生积极配合，让学生敢于大胆地在大班课堂发问。这类互动适合宏观地讨论一些数学思想方法。由于时间不多，不便讨论一些推演证明的细节；②互动形式之二，在关键时刻，适当提出经过精心设计的问题，指定学生回答。由于要求学生即兴回答，问题不宜太难，而且一般不需要上黑板书写，在座位上就能回答。如果班级很大，则需要扩音设备。一节课有三五次提问，可以调节课堂气氛，增进师生间的了解；③互动形式之三，自问自答。这是一种启发式教学。虽然课堂上不便对话，但是问题来自学生的认知困难，能够比较真切地解决大学生的困惑；④互动形式之四，答疑过程中收集学生的普遍问题，在大课上进行讲解和交流。

至于习题课上的交流，由于是小班进行，自然需要深入地进行互动，包括请学生在黑板前演算、讨论解题方案、纠正错误、由学生做总结发言等多种形式。一个新的趋势是充分利用信息技术，为教师和学生创建一个互动在线平台：教师在线视频咨询；微信答疑，个性化咨询，电子作业，在线批改；介绍相应的参考资料，课外阅读。

最后要提到的是数学建模活动。这是一个以学生为中心的学习过程。学生通常在教学中发挥着重要的作用，通过仔细阅读教师提供的案例材料，他们进行认真的分析和反思，并得出自己的结论。在讨论过程中，他们积极地表达自己的想法，讲述自己的想法和判断，并与他人争论。教师的角色是组织者、引导者和推动者。当然，主要课程中可以容纳的建模活动只能占用少数课时。

【注释】

[1]刘华丽，高楠.数学思想与数学文化[M].西安：西安交通大学出版社，2017.

[2]梁慧.大学数学教学中的基本原则初探[J].成功（教育版），2013（18）：42.

[3]徐雪.大学数学教学模式改革与实践研究[M].北京：九州出版社，2019.