数学模型的来源

数学建模词义指的是建立数学模型，就是利用数学模型法解决问题，首先来源于数学的实际应用。

利用数学模型解决实际问题的思想可追溯到中国古代，《九章算术》（公元1世纪）就为当时社会生活各个领域利用数学提供了系统的数学模型，其中“盈不足”“勾股”“方程”等章提供了用“盈不足术”、直角三角形、线性方程组作为数学模型解决各种实际问题的方法，这就是为解决实际问题采用数学建模的开端。古希腊学者托勒密（公元2世纪）提出“地心说”采用了几何模型研究天文学，也是数学建模的早期活动之一。16世纪初，哥白尼认为托勒密的模型不能很好地解释行星运动的物理实质，他建构了新的几何模型并且定量地考察了它，从而得出著名的“日心说”，数学建模在此学说的建立过程中有着决定性的意义。^[1]

科学中运用数学方法则是数学建模的第二个来源。伽利略是在实际的科学研究中开创实验方法与数学方法相结合的第一人。他将比率和三角形相似理论作为落体运动的数学模型，以之推导出著名的自由落体运动的规律，从而开创了数学建模在近代科学中应用的先河（值得注意的是，他的这个自由落体运动规律，即自由落体运动公式又直接构成自由落体运动的数学模型）。自由落体运动的数学模型是h=gt2。笛卡儿的“万能方法”所揭示的方法论原则也就是采用数学模型法解决“任何问题”的方法论原则。从此，在解决各种科学理论和实际问题时，数学建模成为首选方法之一。笛卡儿在数学研究中也采用了数学建模，他为几何学建立了代数模型，并通过模型推导解决原型（几何）的问题，从而创立了解析几何学。

数学建模的第三个来源则是数学基础研究中的数学应用。例如，为证明非欧几里得几何学的无矛盾性，采用了解释的方法；1899年，希尔伯特的《几何基础》使用了一个著名的解释：用实数来解释欧氏几何，同时他还用解释法来证明公理系统的独立性和完全性。一般关于数学理论自身的整体性质无法证明（证明只在系统内有效），多采用解释的方法。一个解释也叫作一个模型。在数学基础研究中，形式系统的意义要靠模型来说明，形式系统的元数学性质也要依赖模型才能证明。这就是前面指出的《辞海》的第三项释义，也是数学建模的一个来源。

现代数学建模在三个方面都有很大的发展，在其他科学及实际问题中采用数学模型法所涉及的模型的构建、求解、说明等一系列问题的研究已构成了独立的学科，就叫作数学建模。不仅如此，数学在任何领域中的应用都涉及数学建模——应用的就是数学模型，现在数学在各个领域中的应用是这样的广泛，可以说没有什么科学技术领域不用数学，数学建模成为许多科学技术领域自身的内容，这叫作科学的数学化。数学基础中模型的构造及模型和作为原型的形式语言的关系也构成独立的学科——模型论。