数学思维定义及特性

数学思维是对数学对象的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，就数学思维的本质而言，我们应了解数学思维是数学活动中的思维，它具有一般思维的根本特征，但又有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，即具有思维的特点和操作方式。特别是作为思维载体的数学语言的简练准确和数学形式的符号化抽象化、结构化的倾向。

从一般思维的特性和数学的特点这两个方面的结合来分析，从而得出数学思维的特性主要是概括性、问题性和相似性。

（一）数学思维的概括性

数学思维的概括性是由于数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律，能够把握一类事物共有的数学属性。思维的概括性还在于它的迁移性，就是使主体不仅能从部分事物相互联系的事实中推知普遍的与必然的联系，而且能将这种联系推广到同类现象。

（二）数学思维的问题性

数学科学的起源和发展是由问题而引起的。数学思维就是解决数学问题的心智活动，数学思维总是指向问题的变换，表现为不断提出问题、分析问题和解决问题。因此，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。

（三）数学思维的相似性

数学思维的相似性是思维相似规律在数学思维活动中的反映。数学的发展就其思维活动的规律而言，是对各种数学模式的探求。解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的模式；从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题，并进而形成新的模式。数学思维的三个主要特性是互相连接的。概括性和相似性寓于问题性之中，概括性是问题性和相似性的基础，相似性是概括性和问题性本身及相互间的联系中去，即应用已知的数学关系去解决有关问题。